针对您提出的“刑事案件犯罪嫌疑人被刑拘之后律师何时可以介入”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、律师介入的法定时间点
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的明确规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施（包括刑事拘留）之日起，即有权委托律师作为辩护人。这一规定确保了律师能够尽早地参与到案件中，为犯罪嫌疑人提供及时的法律支持。
二、律师早期介入的重要性
了解案情：律师的早期介入使得其能够迅速会见犯罪嫌疑人，详细了解案件情况，包括犯罪嫌疑人的供述、证据情况等，为后续的法律帮助和辩护打下坚实基础。
法律咨询与心理支持：律师可以为犯罪嫌疑人提供专业的法律咨询，解释相关法律规定和权利义务，帮助犯罪嫌疑人理解自己的法律地位和可能面临的法律后果。同时，律师还可以给予犯罪嫌疑人必要的心理支持，帮助其稳定情绪，理性面对案件。
保护权益：律师可以向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和案件有关情况，提出意见，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。例如，律师可以申请取保候审，为犯罪嫌疑人争取变更强制措施的机会。
三、律师介入后的具体工作
会见与会谈：律师会定期会见犯罪嫌疑人，了解其涉案进展，提供针对性的法律咨询，并根据案件情况调整辩护策略。
申请取保候审：律师会根据案件情况，协助犯罪嫌疑人申请取保候审等变更强制措施，以减轻其羁押负担，并为其后续的辩护工作创造有利条件。
代理申诉、控告：若犯罪嫌疑人认为自身权益受到侵害，如遭受刑讯逼供等非法取证行为，律师可代理其进行申诉、控告，维护其合法权益。
四、特殊情况下的律师介入
虽然法律规定是在第一次讯问或采取强制措施之日起可以委托律师，但在实际操作中，如果家属在得知亲人可能被采取强制措施前，已经预感到风险并与律师沟通，律师可以提前做好准备工作。一旦确定当事人被拘留，律师能够迅速介入，为犯罪嫌疑人提供及时的法律帮助。
五、法律保障与家属的配合
侦查机关、人民检察院和人民法院在各自的工作环节中，均有义务告知犯罪嫌疑人或被告人有权委托辩护人，并确保其在押期间能够顺利行使这一权利。同时，犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。因此，家属在得知犯罪嫌疑人被刑事拘留后，应尽快联系并委托律师介入案件，以确保犯罪嫌疑人在整个诉讼过程中都能得到专业的法律帮助和有效的辩护。
综上所述，刑事拘留后律师的及时介入对于保护犯罪嫌疑人的合法权益具有至关重要的作用。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时与我联系。