结论：父亲在母亲去世后独占家庭共有财产，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，若家庭共有财产中包含母亲的遗产部分，且父亲未按照法律规定进行分配，则独占行为违法；若家庭共有财产全部属于父亲个人所有或已明确约定归父亲所有，则独占行为不违法。以下是对此问题的详细分析：
一、家庭共有财产与遗产的界定
家庭共有财产：通常指的是家庭成员在婚姻关系存续期间共同创造、共同积累的财产，如共同购置的房产、车辆、存款等。这些财产在法律上可能属于夫妻共同财产或家庭共同财产，具体取决于财产的来源和家庭成员的约定。
遗产：指的是被继承人死亡时遗留的个人合法财产。在母亲去世后，其遗产应包括其个人所有的财产以及其在家庭共有财产中应享有的份额。
二、父亲独占家庭共有财产的合法性分析
若家庭共有财产中包含母亲的遗产部分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在无特殊约定的情况下，母亲的遗产应由其法定继承人（如配偶、子女、父母等）共同继承。
- 若父亲独占家庭共有财产中属于母亲的遗产部分，且未按照法律规定进行分配，则这一行为构成违法，侵犯了其他继承人的合法权益。其他继承人有权要求父亲返还其应得的遗产份额，并可通过法律途径维护自己的权益。
若家庭共有财产全部属于父亲个人所有或已明确约定归父亲所有：
- 如果家庭共有财产在母亲生前已通过合法方式（如赠与、买卖等）全部转移至父亲名下，或家庭成员之间有明确约定该财产归父亲所有，则母亲去世后，该财产不属于遗产范围，父亲有权独占。
- 在这种情况下，父亲独占家庭共有财产的行为是合法的，不构成对其他继承人权益的侵犯。
三、法律建议
对于可能涉及遗产分配的情况：
- 建议家庭成员在母亲去世后，及时沟通并协商遗产分配事宜，以避免不必要的纠纷。
- 若协商不成，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决遗产分配问题。
对于家庭共有财产的界定和分配：
- 建议家庭成员在婚姻关系存续期间，就家庭共有财产的归属和分配进行明确约定，以减少未来可能出现的纠纷。
- 若已发生纠纷，可依据相关法律法规和家庭成员之间的约定，通过协商、调解或诉讼等方式解决。
最后，家庭财产纠纷往往涉及复杂的法律关系和情感因素，因此在实际处理过程中需谨慎对待。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。