结论：公职人员在项目上给别人牵线搭桥，卡里被转入20万且并未绑定银行卡不知情的情况下，不一定构成受贿罪，但具体是否构成犯罪，需要结合更多事实细节和证据来判断。以下从多个角度进行分析：
一、受贿罪的构成要件
受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。构成受贿罪需要满足以下几个要件：
- 主体要件：必须是国家工作人员，包括国家机关中从事公务的人员，国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员，以及其他依照法律从事公务的人员。
- 主观要件：必须具有故意，即明知是贿赂而收受。
- 客观要件：必须利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，并为他人谋取利益。
- 客体要件：侵犯的是国家工作人员职务行为的廉洁性。
二、针对您描述的情况分析
不知情的情况：
- 如果公职人员确实对卡里被转入20万不知情，那么从主观要件上看，他缺乏受贿的故意。因为受贿罪要求行为人明知是贿赂而收受，如果不知情，则无法构成受贿罪。
- 但需要注意的是，这里的“不知情”需要是真实的、合理的，且能够有充分的证据支持。如果公职人员实际上知情，或者应当知情而因疏忽大意不知情，那么可能仍然构成受贿罪。
牵线搭桥的行为：
- 牵线搭桥本身并不直接构成受贿罪，关键在于是否利用了职务上的便利，以及是否为他人谋取了利益。
- 如果公职人员只是简单地介绍双方认识，没有利用自己的职务便利为对方谋取利益，那么这种行为通常不会被视为受贿。
- 但如果公职人员利用自己的职务便利，为对方在项目承接、审批等方面提供了帮助，并因此收受了财物（即使不知情），那么这种行为可能构成受贿罪。不过，在不知情的情况下，收受财物的部分将难以成立。
银行卡未绑定的情况：
- 银行卡未绑定并不影响受贿罪的成立。受贿罪关注的是行为人是否收受了财物，而不是财物的具体形式或存放方式。
- 即使银行卡未绑定，如果公职人员实际上控制了这笔资金（例如通过其他方式能够支配这笔资金），那么仍然可能构成受贿。
三、可能的法律后果及建议
如果确实不知情：
- 公职人员应尽快向相关部门说明情况，并配合调查。如果能够提供充分的证据证明自己确实不知情，那么可能避免被追究刑事责任。
如果可能知情或应当知情：
- 公职人员应主动向相关部门坦白，并积极退还收受的财物。在量刑时，主动坦白和退赃可以作为从轻或减轻处罚的情节。
建议：
- 公职人员应时刻保持警惕，避免与利益相关方产生不必要的经济往来。
- 如果发现自己的账户有不明资金转入，应立即向相关部门报告，并配合调查。
- 在日常工作中，应严格遵守廉洁自律的规定，不利用职务之便谋取私利。
最后，每个案件都有其独特的事实和证据情况，因此无法仅凭您的描述就给出绝对的结论。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律分析和建议。