认罪不认罚的情况下，不可以签署认罪认罚具结书。认罪认罚具结书的签署是基于犯罪嫌疑人或被告人自愿认罪并接受检察机关提出的量刑建议的前提下进行的。如果犯罪嫌疑人或被告人只认罪但不认罚，即不接受检察机关的量刑建议，那么就无法签署认罪认罚具结书。

具体来说，认罪认罚从宽制度是我国刑事诉讼法的一项重要制度，旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿认罪、认罚，从而依法从宽处理。在这一制度下，犯罪嫌疑人、被告人如果自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚，就可以依法从宽处理。而认罪认罚具结书则是这一制度的具体体现，是犯罪嫌疑人、被告人与检察机关就认罪认罚事宜达成一致意见后所签署的书面文件。

因此，在认罪不认罚的情况下，由于犯罪嫌疑人或被告人不接受检察机关的量刑建议，双方无法就认罪认罚事宜达成一致意见，也就无法签署认罪认罚具结书。如果犯罪嫌疑人或被告人有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。