结论：女儿是否需要分担父母的债务，与是否平分父母的抚恤金无直接关系，主要取决于女儿是否继承了父母的遗产以及债务的性质。以下从不同角度进行分析：
一、继承遗产与债务承担的关系
继承遗产需承担债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这意味着，如果女儿继承了父母的遗产，那么她需要在继承的遗产范围内承担父母的债务。
- 举例：假设父母遗留的遗产价值为50万元，而债务总额为30万元。女儿继承了全部遗产，那么她需要承担这30万元的债务。如果债务总额为60万元，女儿则只需在50万元的遗产范围内承担债务，超出部分无需承担。
放弃继承无需承担债务：
- 如果女儿放弃继承父母的遗产，那么她无需承担父母的债务。这是法律赋予继承人的权利，继承人可以选择接受或放弃继承，一旦放弃，即与被继承人的债务无关。
二、抚恤金的性质与债务承担
抚恤金不属于遗产：
- 抚恤金是死者生前单位或相关机构给予死者家属的一种经济补偿，用于安抚家属的情绪和弥补因死者去世而带来的经济损失。抚恤金不属于死者的遗产，因此，在分配抚恤金时，无需考虑死者的债务问题。
- 举例：父母去世后，单位发放了20万元的抚恤金。这笔抚恤金由女儿和哥哥平分，每人10万元。这10万元是女儿的个人财产，与父母的债务无关。
债务承担与抚恤金分配无关：
- 女儿是否需要分担父母的债务，与她是否平分了父母的抚恤金没有直接关系。债务承担主要取决于女儿是否继承了父母的遗产以及债务的性质和金额。
三、特殊情况下的债务承担
共同债务的承担：
- 如果父母的债务属于夫妻共同债务（如因家庭共同生活所负的债务），那么即使女儿没有继承遗产，也可能在特定情况下（如父母无其他财产可供执行时）被要求承担部分债务。但这种情况较为特殊，且需要法院根据具体情况进行判决。
恶意逃避债务的后果：
- 如果女儿通过放弃继承等方式恶意逃避债务，损害债权人的利益，那么债权人可以依法向法院提起诉讼，要求女儿在继承的遗产范围内承担债务。但这种情况需要债权人提供充分的证据证明女儿存在恶意逃避债务的行为。
建议：在处理此类问题时，建议女儿和哥哥先梳理父母的遗产和债务情况，明确各自的继承份额和债务承担范围。如果涉及复杂的法律问题或纠纷，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。