公司中文名变更后，境外投资公司的英文名字不一定要变更，但需根据具体情况和法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律层面
公司名称变更的法律规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，公司有权变更其名称，但需依法办理变更登记手续。这一规定主要针对的是公司在中国境内的名称变更。
- 对于境外投资公司，其名称变更可能受到当地法律、法规以及投资协议、公司章程等多重因素的制约。
境外投资公司的名称变更：
- 如果境外投资公司是在中国境外注册成立的，其名称变更需遵循当地法律程序。这通常包括向当地公司注册机构提交变更申请、提供相关证明文件等。
- 境外投资公司的名称变更并不直接受中国公司名称变更的影响，除非投资协议或公司章程中有特别约定。
二、实际操作层面
投资协议与公司章程的约定：
- 如果投资协议或公司章程中明确规定了公司名称变更的相关条款，包括中文名与英文名之间的对应关系或变更程序，那么公司需按照这些约定来执行。
- 若投资协议或公司章程中无此约定，公司则可根据自身需要和当地法律程序来决定是否变更境外投资公司的英文名字。
品牌一致性考虑：
- 从品牌管理和市场认知的角度来看，如果公司中文名变更后，为了保持品牌的一致性和市场认知度，可能会考虑同时变更境外投资公司的英文名字。
- 然而，这并非法律上的强制要求，而是公司根据自身战略和市场考虑做出的决策。
三、可能的风险与后果
法律风险：
- 如果公司未按照当地法律程序变更境外投资公司的名称，可能会面临法律处罚或诉讼风险。
- 同时，如果投资协议或公司章程中有关于名称变更的特别约定，公司违反这些约定也可能面临违约责任。
市场风险：
- 名称变更可能影响公司在市场上的认知度和品牌形象，进而影响公司的业务发展和市场竞争力。
- 因此，公司在决定是否变更境外投资公司英文名字时，需充分考虑市场因素和品牌策略。
建议：
- 在决定是否变更境外投资公司英文名字前，公司应仔细审查投资协议、公司章程以及当地法律程序，确保变更的合法性和合规性。
- 同时，公司应考虑品牌一致性、市场认知度和业务发展等因素，做出明智的决策。
- 如有需要，公司可咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的法律建议和指导。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。