涉嫌运送网络的司机能否取保候审，需根据案件具体情况及法律规定来判断。以下从多个角度进行分析：
取保候审的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果运送网络司机的行为涉嫌的犯罪情节较轻，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么该司机有可能符合取保候审的条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：如果司机涉嫌的犯罪可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危险，那么该司机也有可能获得取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：如果司机符合这一条件，且采取取保候审不会对社会造成危险，那么也可以考虑取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果司机已被羁押，但羁押期限已满而案件尚未办结，为了保障案件的顺利进行，也可以采取取保候审措施。
运送网络司机的刑事责任
运送网络司机的行为可能涉及多种犯罪，如非法经营罪、帮助信息网络犯罪活动罪等。具体罪名和刑罚需根据司机的具体行为、情节以及造成的后果等因素综合判断。例如，如果司机明知他人利用信息网络实施犯罪，仍为其提供技术支持或帮助，情节严重的，可能构成帮助信息网络犯罪活动罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚。
取保候审的适用性分析
犯罪情节较轻：如果司机涉嫌的犯罪情节较轻，且符合取保候审的法定条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者采取取保候审不致发生社会危险性等，那么该司机有可能获得取保候审。
个人情况与社会危险性：司法机关在决定是否取保候审时，还会考虑犯罪嫌疑人的个人情况，如年龄、健康状况、家庭状况等，以及社会危险性。如果司机个人情况较好，且采取取保候审不会对社会造成危险，那么获得取保候审的可能性较大。
案件进展与证据情况：案件的进展和证据情况也会影响取保候审的决定。如果案件证据充分，且司机涉嫌的犯罪事实清楚，那么取保候审的可能性可能相对较小。反之，如果案件证据尚不充分，或者存在其他需要进一步调查的情况，那么取保候审的可能性可能相对较大。
总结与建议：
涉嫌运送网络的司机能否取保候审，需根据案件具体情况及法律规定来判断。如果司机符合取保候审的法定条件，且个人情况较好、社会危险性较小，那么有可能获得取保候审。然而，取保候审的批准与否最终取决于司法机关的综合裁决。因此，建议司机及其家属在面临此类情况时，及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序，以便更好地维护自身权益。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。