在没有合同的情况下，工厂定制的车辆能否退定金，这主要取决于定金的性质、双方的实际履行情况以及相关法律规定，以下分情况讨论：

1. 定金性质与法律规定：

   • 定金通常具有担保性质，即一方支付定金作为合同履行的保证。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立，且定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
   • 若双方虽未签订书面合同，但已就定制车辆的主要条款（如车型、配置、价格、交付时间等）达成口头协议，并实际交付了定金，那么该口头协议在法律上也是有效的。此时，若因一方原因导致合同无法履行，定金的处理将依据法律规定和双方约定进行。

2. 能否退定金的情况分析：

   • 若因工厂原因无法履行合同：如工厂无法按时交付车辆、交付的车辆不符合约定标准等，导致合同目的无法实现，那么根据法律规定，工厂应当双倍返还定金给支付方。
   • 若因支付方原因无法履行合同：如支付方因个人原因（如资金问题、改变主意等）不再想要定制车辆，那么根据定金的担保性质，支付方通常无权要求退还定金。但若双方能够协商一致，工厂也可能同意退还部分或全部定金。
   • 若双方均无过错，但因不可抗力等因素导致合同无法履行：如自然灾害、政策变化等不可抗力因素导致合同无法履行，那么双方应协商解决定金问题。在协商不成的情况下，可能需要根据公平原则，由双方分担损失。

3. 实际操作建议：

   • 尽量签订书面合同：虽然口头协议在法律上也是有效的，但书面合同能够更明确地约定双方的权利和义务，减少纠纷的发生。因此，在支付定金前，建议与工厂签订书面合同，并明确约定定金的性质、数额、退还条件等。
   • 保留相关证据：如支付定金的凭证、双方沟通的记录（如微信聊天记录、邮件等）等，这些证据在发生纠纷时将有助于证明双方的实际履行情况和约定内容。
   • 协商解决：在发生纠纷时，首先尝试与工厂协商解决。通过友好沟通，双方可能能够达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
   • 寻求法律帮助：若协商无果，且认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供法律咨询和诉讼服务。

总结来说，没有合同的情况下工厂定制的车辆能否退定金，取决于定金的性质、双方的实际履行情况以及相关法律规定。在处理此类问题时，建议尽量签订书面合同、保留相关证据，并尝试通过协商解决纠纷。若协商无果，可以寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。