结论：借款人在逾期催款通知书上签字，通常会导致诉讼时效中断，诉讼时效期间会从中断时起重新计算。
详细分析：
法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，权利人向义务人提出履行请求是诉讼时效中断的法定情形之一。当债权人向债务人发出逾期催款通知书，且债务人在该通知书上签字时，这构成了债务人确认债务并同意履行义务的行为，同时也表明债权人向债务人提出了履行请求，从而满足诉讼时效中断的法定条件。
构成要件：
- 主体适格：发出催款通知书的主体必须是债权人或其合法授权的代理人，接收通知书的主体应当是债务人。
- 意思表示明确：催款通知书中应清晰表达债权人要求债务人履行义务的意思，包括具体债务金额、债务产生依据及要求履行的期限等。债务人在通知书上签字，即表明其已明确知晓并确认了这些内容。
- 有效送达：催款通知书需通过合理方式有效送达给债务人，并由债务人签字确认。这证明了通知书已实际到达债务人，且债务人已对通知书内容进行了确认。
特殊情况分析：
- 如果债务人在催款通知书上签字、盖章或按指印对债务进行了确认，这不仅能证明债权人主张了权利导致诉讼时效中断，还可能被视为债务人同意履行义务，从而产生新的诉讼时效起算点。
- 若催款通知书存在重大瑕疵，如未明确是针对哪一笔债务进行催收、送达对象错误等，或者债务人签字并非出于真实意思表示（如被胁迫、欺诈等），则可能不被认定引起诉讼时效中断。但在正常情况下，借款人在逾期催款通知书上签字是有效的中断诉讼时效的行为。
实例说明：
假设甲借给乙一笔款项，约定还款期限为某年某月某日，诉讼时效为三年。在还款期限届满后，乙未履行还款义务。甲在诉讼时效期间内向乙发出逾期催款通知书，乙在该通知书上签字确认。那么，从乙签字之日起，诉讼时效将中断，并重新开始计算三年的诉讼时效期间。这意味着，甲将在新的诉讼时效期间内享有继续追讨欠款的权利。
法律建议：
- 作为债权人，在发出逾期催款通知书时，应确保通知书内容明确、形式合法，并通过可靠方式送达给债务人。同时，应保留好相关证据，如通知书副本、送达凭证等，以备不时之需。
- 作为债务人，在收到逾期催款通知书时，应认真核对通知书内容，确认债务金额、产生依据及履行期限等。如果确实存在债务且有能力履行，应及时履行还款义务；如果存在争议或无法履行，应及时与债权人沟通协商或寻求法律帮助。
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