土地承包经营权户主的子女能否补办，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若子女本身属于原承包户内成员，且符合承包经营权继承或流转条件
   根据《农村土地承包法》第三十二条及第五十条，承包人应得的承包收益（如土地流转收益、征地补偿款等）可依法继承；若承包方式为家庭承包，户主去世后，其子女作为家庭成员可继续承包经营，无需“补办”经营权证，但需通过村集体组织办理变更登记手续，将原户主名下的经营权变更至子女名下。
   操作建议：携带原土地承包合同、户主死亡证明、子女身份证明、村集体出具的成员资格证明等材料，向乡镇人民政府农村经营管理部门申请变更登记。

2. 若子女不属于原承包户内成员（如已分户或迁出集体经济组织）
   家庭承包以“户”为单位，户内成员资格是承包经营权的基础。若子女已分户或迁出集体经济组织（如转为非农业户口），则不再属于原承包户成员，无法直接继承或补办原户主的承包经营权。但若原承包户内仍有其他成员（如配偶、其他子女），可由剩余成员继续承包；若原户主是唯一成员且已去世，承包地由村集体收回，子女无法补办。
   例外情形：若子女通过流转（如转包、出租）获得其他农户的承包地经营权，可依法签订流转合同并办理备案，但此情形不属于“补办”原户主的经营权证。

3. 若原承包经营权证遗失或损坏
   无论子女是否为原承包户成员，均可申请补办经营权证，但需满足以下条件：

   • 原承包关系合法有效（有承包合同且未被解除）；
     
   • 补办申请人需为原承包户现任代表（如子女已继承或变更登记为户主）；
     
   • 提供村集体出具的证明材料（如承包关系证明、户主变更证明等）。
     操作建议：向县级人民政府农业农村主管部门申请补办，提交原承包合同、身份证明、村集体证明等材料，经审核后重新发放经营权证。

总结：子女能否补办土地承包经营权证，关键在于其是否属于原承包户成员、原承包关系是否有效，以及补办的具体事由（继承、变更登记或证件补办）。建议根据实际情况准备材料，并咨询当地农业农村部门或村集体组织，确保程序合法合规。如有进一步疑问，可直接向我提问。