结论：一家公司被起诉，其关联公司的法定代表人不一定会直接“出问题”，但具体是否会受到影响取决于多种因素，包括起诉的原因、关联关系的性质以及法定代表人的具体行为等。以下从不同角度进行分析：

一、起诉原因与关联关系的影响

1. 起诉原因：

   • 如果起诉是针对公司本身的违法行为或合同违约等，且这些行为与关联公司的法定代表人无直接关联，那么该法定代表人通常不会因公司被起诉而直接承担法律责任。
   • 如果起诉涉及关联交易、利益输送等可能损害公司利益的行为，且这些行为与关联公司的法定代表人有关，那么该法定代表人可能会因涉嫌违法或违规而面临法律风险。

2. 关联关系性质：

   • 关联关系本身并不必然导致法律责任。关键在于关联交易是否合法、公平，以及是否损害了公司或其他股东的利益。
   • 如果关联交易合法且公平，且未损害公司利益，那么关联公司的法定代表人通常不会因公司被起诉而承担责任。
   • 如果关联交易存在违法或违规行为，且该法定代表人参与其中，那么其可能会面临法律责任。

二、法定代表人的具体行为

1. 直接参与违法行为：

   • 如果关联公司的法定代表人直接参与了公司的违法行为或违规操作，如虚假陈述、欺诈等，那么其可能会因这些行为而面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

2. 未履行勤勉义务：

   • 作为公司的法定代表人，有义务确保公司合法经营、遵守法律法规。如果因其未履行勤勉义务而导致公司被起诉或遭受损失，其可能会因失职而承担一定的法律责任。

三、法律后果与应对措施

1. 法律后果：

   • 如果关联公司的法定代表人因公司被起诉而面临法律责任，其可能会受到罚款、限制高消费、列入失信被执行人名单等行政处罚，甚至可能面临刑事责任。
   • 此外，其个人声誉和信用也可能受到严重影响，进而影响其未来的职业发展和商业活动。

2. 应对措施：

   • 如果关联公司的法定代表人发现自己可能因公司被起诉而面临法律责任，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务。
   • 同时，应积极配合相关部门的调查和审理工作，如实提供证据和信息，以维护自己的合法权益。
   • 如果确实存在违法行为或违规操作，应主动承担责任并积极整改，以减轻法律后果。

建议：作为关联公司的法定代表人，应时刻关注公司的经营状况和法律风险，确保公司合法经营、遵守法律法规。如果公司被起诉或面临法律风险，应及时咨询专业律师并采取相应的应对措施。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。