肇事后开具诊断证明并不一定要在当天开具，但建议尽快开具。以下从不同角度为你详细分析：

法律要求与证明效力角度

在交通事故处理中，诊断证明是确定伤者伤情、后续治疗以及责任认定和赔偿计算的重要依据。虽然法律并没有明确规定诊断证明必须当天开具，但及时开具诊断证明能够更准确地反映伤者的初始伤情状况。随着时间的推移，伤者的伤情可能会发生变化，如果延迟开具诊断证明，可能会引发对伤情与事故关联性的质疑，影响后续的责任认定和赔偿。例如，如果伤者在事故后几天才去医院开具诊断证明，而在这期间伤情因其他原因加重，那么就很难确定加重的伤情是否完全由事故导致，这可能会给赔偿协商或诉讼带来困难。

保险理赔角度

在交通事故中，如果涉及保险理赔，保险公司通常需要伤者提供及时、有效的诊断证明来确定赔偿范围和金额。保险公司一般会要求诊断证明与事故发生时间紧密相关，以确认伤情与事故的因果关系。如果诊断证明开具时间过晚，保险公司可能会对伤情的真实性或与事故的关联性产生怀疑，从而拒绝理赔或减少赔偿金额。比如，有些保险公司规定，伤者必须在事故发生后的一定期限内（如 24 小时或 48 小时）到医院就诊并开具诊断证明，否则可能影响理赔。

实际操作建议

1. 尽快就医并开具诊断证明：事故发生后，伤者应尽快前往医院进行检查和治疗，并要求医生开具详细的诊断证明。诊断证明应包括伤者的基本信息、事故发生时间、伤情描述、诊断结果、治疗建议等内容。
2. 保留好相关证据：除了诊断证明外，伤者还应保留好事故现场的照片、视频、交警出具的事故责任认定书等其他相关证据，以便在后续的责任认定和赔偿协商中提供有力的支持。
3. 及时与保险公司沟通：如果涉及保险理赔，伤者应及时与保险公司联系，了解理赔流程和所需材料，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。

如果因特殊原因无法在当天开具诊断证明，也应尽快在合理的时间内开具，并保留好就医的相关记录和票据，以证明伤情与事故的关联性。如果你在交通事故责任认定或赔偿方面有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。