结论：一审、二审判决生效后，原告申请执行被告方被冻结的银行存款，不请律师是可以的，但具体是否需要请律师需根据案件复杂程度、个人法律知识水平及实际情况来决定。以下从不同角度进行分析：
一、法律程序角度
执行申请流程：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，判决生效后，原告可以向人民法院申请执行。申请执行的流程包括提交执行申请书、提供生效法律文书、被执行人财产线索等材料。
- 这些流程虽然有一定的法律专业性，但并非必须由律师代为办理。如果原告对法律程序有一定了解，且能够自行准备相关材料，那么不请律师也是可行的。
执行过程中的法律操作：
- 在执行过程中，可能会涉及到对被执行人财产的查封、扣押、冻结等措施，以及后续的拍卖、变卖等程序。
- 这些操作虽然需要遵循一定的法律程序，但并非全部都需要律师参与。如果原告对相关法律程序有所了解，且能够自行处理，那么不请律师也是可以的。然而，如果涉及复杂的法律问题或需要专业的法律意见，那么请律师会更为稳妥。
二、个人能力角度
法律知识水平：
- 如果原告具备一定的法律知识，对执行程序和相关法律法规有所了解，那么不请律师也是可行的。原告可以自行准备相关材料，并按照法律程序进行申请执行。
- 但如果原告对法律知识了解有限，或者案件涉及复杂的法律问题，那么请律师会更为合适。律师可以提供专业的法律意见，帮助原告更好地维护自己的权益。
时间与精力：
- 申请执行是一个相对耗时的过程，需要原告投入一定的时间和精力。如果原告有足够的时间和精力来处理相关事务，那么不请律师也是可以的。
- 但如果原告时间紧张，或者希望将更多精力投入到其他事务上，那么请律师可以节省原告的时间和精力，让原告更专注于自己的事情。
三、案件复杂程度角度
简单案件：
- 如果案件相对简单，被执行人财产明确，且没有涉及复杂的法律问题，那么原告不请律师也是可行的。原告可以自行准备相关材料，并按照法律程序进行申请执行。
复杂案件：
- 如果案件涉及复杂的法律问题，如被执行人财产难以查找、存在多个债权人等，那么请律师会更为合适。律师可以提供专业的法律意见，帮助原告更好地应对复杂情况，维护自己的权益。
四、实际建议
- 评估自身情况：原告在决定是否请律师时，应首先评估自己的法律知识水平、时间与精力以及案件的复杂程度。如果认为自己能够处理相关事务，且案件相对简单，那么不请律师也是可行的。
- 咨询专业意见：如果原告对法律程序或相关法律法规不了解，或者案件涉及复杂的法律问题，那么建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供专业的法律建议，帮助原告更好地维护自己的权益。
- 考虑成本效益：请律师需要支付一定的律师费，原告在决定是否请律师时，也应考虑成本效益。如果律师费过高，而案件相对简单，那么原告可以自行处理相关事务；如果律师费合理，且案件复杂，那么请律师会更为合适。
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