结论前置：在未签订书面劳动合同但按时发放工资的情况下，劳动者通常有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，但具体能否申请成功，还需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可以申请双倍工资的情形

1. 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款，此情况下，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 实例说明：假设劳动者于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订劳动合同但工资正常发放，则从2024年2月1日起至2024年12月31日，劳动者除正常工资外，还可要求公司再支付一倍的工资作为赔偿。
   • 计算方式：双倍工资的计算基数一般以劳动者当月的应得工资为准，包含计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。双倍工资是惩罚性赔偿措施，计算时扣除用人单位已支付的正常工资后，得出的差额部分即为应额外支付的赔偿金额。

2. 用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款，若用人单位违反法律规定不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，应自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 适用情形：主要包括劳动者在用人单位连续工作满十年等法定应当订立无固定期限劳动合同的情形，而用人单位拒绝订立的情况。支付期限一般直至双方签订无固定期限劳动合同或劳动关系解除、终止之日止。

二、不能申请双倍工资的情形

1. 非全日制用工

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，因此不适用双倍工资的规定。

2. 劳动者自身原因导致未签订劳动合同

   • 若劳动者故意拖延、拒绝签订劳动合同，或存在其他可归责于劳动者本人的情形，导致劳动合同未能签订，劳动者无权要求用人单位支付双倍工资。

三、申请双倍工资的注意事项与维权建议

1. 时效问题

   • 劳动者申请仲裁主张双倍工资差额的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在时效期间内及时提出申请。

2. 举证责任

   • 劳动者需承担举证责任，证明事实劳动关系的存在，如提供工资支付记录、工作证、考勤记录等证据。这些证据将有助于劳动仲裁机构或法院确认双方存在事实劳动关系，从而支持劳动者的双倍工资差额请求。

3. 维权方式

   • 协商解决：首先尝试与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同并主张相应权益。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处罚。
   • 申请劳动仲裁：劳动者也有权直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资等。

四、综合建议

• 对于劳动者而言，应主动要求用人单位签订书面劳动合同，以保障自身合法权益。在遭遇用人单位拒签合同时，应积极采取协商、投诉或仲裁等措施维护权益。
• 对于用人单位而言，应及时与劳动者签订书面劳动合同，以规避法律风险，降低用人成本，并确保劳动关系的稳定和谐。

最后，若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。