结论：是否构成行贿，需结合具体情形判断，若为谋取不正当利益而给予公职人员财物，则可能构成行贿；若仅为表达感谢且无谋取不正当利益的目的，则一般不构成。以下为详细分析：

一、行贿罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。这一定义明确了行贿罪的三个核心构成要件：

1. 主体要件：行贿罪的主体是一般主体，即任何达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人或单位均可构成。
2. 主观要件：行贿罪在主观方面表现为故意，且必须具有谋取不正当利益的目的。这里的“不正当利益”既包括非法利益，也包括违背公平、公正原则，在经济、组织人事管理等活动中，谋取竞争优势的利益。
3. 客观要件：行贿罪在客观方面表现为给予国家工作人员以财物的行为。这里的“财物”包括货币、物品和财产性利益，如提供住房、装修、旅游、娱乐等费用，以及为对方支付的各种费用等。

二、具体情形分析

1. 若出于谋取不正当利益的目的给予财物：

   • 在此情形下，即使公职人员并非直接为你提供“活”的甲方，但如果你给予财物是为了谋取不正当利益，如通过该公职人员的影响力获取更多业务、逃避监管等，则你的行为可能构成行贿罪。
   • 例如，你为了通过该公职人员的关系获得某个项目的承包权，而给予其财物，这种行为就符合行贿罪的构成要件。

2. 若仅为表达感谢而无谋取不正当利益的目的：

   • 在此情形下，你给予公职人员财物可能被视为一种礼尚往来的行为，而非行贿。但需要注意的是，这种行为仍然需要谨慎处理，因为即使主观上没有谋取不正当利益的目的，但如果给予的财物价值过高或存在其他不当情形，仍可能引发法律风险。
   • 例如，你因为公职人员之前为你提供过一些合法的帮助或建议，而出于感谢给予其一定价值的礼品，且这种礼品的价值在合理范围内，且没有附带任何不正当的要求或期望，那么这种行为一般不构成行贿。

三、法律建议

1. 增强法律意识：在与公职人员交往过程中，应严格遵守法律法规，避免任何可能引发法律风险的行为。
2. 谨慎处理财物往来：如果确实需要给予公职人员财物作为感谢或礼节性表示，应确保财物的价值在合理范围内，且没有附带任何不正当的要求或期望。
3. 寻求法律帮助：如果你对自己的行为是否构成行贿存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。

作为封建国律师，我专注于刑事辩护和公司事务领域，如果你有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。