结论：在老旧小区改造过程中，若因缺乏安全设施导致老人受伤，建设单位是否需要承担责任，需根据具体情况分析，但通常情况下，建设单位若未尽到安全保障义务，很可能需要承担相应的法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、建设单位的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建设单位在从事建设活动时，应当遵守法律、法规，不得损害社会公共利益和他人的合法权益。在老旧小区改造过程中，建设单位有义务设置必要的安全设施，确保施工区域及周边环境的安全，防止对居民造成损害。若建设单位未尽到这一义务，导致老人受伤，则可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。
二、责任承担的具体情形
直接责任：
- 若建设单位直接负责施工区域的设置和管理，且因未设置安全设施或设置不当导致老人受伤，建设单位应直接承担侵权责任。
- 例如，施工区域未设置围挡、警示标志，或安全设施损坏未及时修复，导致老人不慎跌入施工坑洞受伤，建设单位应承担赔偿责任。
连带责任：
- 若建设单位将工程分包给不具备相应资质或安全条件的施工单位，且因分包单位的过错导致老人受伤，建设单位可能需与分包单位承担连带责任。
- 例如，建设单位将改造工程分包给无资质的施工队，施工队在施工过程中未设置安全设施导致老人受伤，建设单位和施工队可能需共同承担赔偿责任。
免责情形：
- 若老人自身存在过错，如故意闯入施工区域、未遵守警示标志等，且该过错与受伤结果之间存在因果关系，建设单位可能减轻或免除部分责任。
- 但需注意，建设单位仍需证明其已尽到合理的安全保障义务，且老人的过错是导致受伤的主要原因。
三、法律建议
对于受伤老人及其家属：
- 及时收集证据，包括现场照片、视频、医疗记录等，以证明受伤事实及与建设单位行为的关联性。
- 与建设单位协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起诉讼，要求建设单位承担侵权责任。
对于建设单位：
- 在改造过程中，应严格遵守安全规范，设置必要的安全设施，并定期检查维护，确保施工区域及周边环境的安全。
- 若发生老人受伤事件，应积极配合调查，承担相应责任，避免事态扩大。
四、可能的法律后果
若建设单位未尽到安全保障义务，导致老人受伤，可能面临以下法律后果：
- 民事赔偿：需赔偿老人因受伤产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 行政处罚：若建设单位的行为违反相关行政法规，可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿等。
- 刑事责任：在极端情况下，若建设单位的行为构成犯罪（如重大责任事故罪），相关责任人员可能需承担刑事责任。
综上所述，老旧小区改造过程中，若因缺乏安全设施导致老人受伤，建设单位是否需要承担责任需根据具体情况分析。但无论如何，建设单位都应严格遵守安全规范，确保施工区域及周边环境的安全，以避免类似事件的发生。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。