结论前置：随意殴打未成年一人构成轻微伤，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情节判断，若符合“情节恶劣”的情形，则可能构成寻衅滋事罪。

详细分析如下：

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

   • 随意殴打他人，情节恶劣的；
   • 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
   • 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
   • 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

2. “情节恶劣”的认定标准： 依据相关司法解释，“情节恶劣”包括但不限于以下几种情形，其中与本问题直接相关的是：

   • 致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；
   • 随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
   • 其他情节恶劣的情形。

3. 具体情形考量：

   • 伤害程度：本案例中，殴打行为导致未成年人构成轻微伤，未达到“致一人以上轻伤”的标准，但若伴随其他恶劣情节，仍可能构成“情节恶劣”。
   • 行为对象：殴打对象为未成年人，属于法律特别保护的群体。根据司法解释，随意殴打未成年人，造成恶劣社会影响的，可认定为“情节恶劣”。
   • 行为动机与后果：若行为人出于耍威风、取乐等目的，在公共场所或非公共场所无故殴打未成年人，且造成一定社会影响，如引发公众关注、舆论谴责等，可能被认定为“情节恶劣”。
   • 行为场景：若殴打行为发生在公共场所，如学校、公园等，且造成公共场所秩序混乱，也可能增加构成寻衅滋事罪的可能性。

4. 法律后果与建议：

   • 构成寻衅滋事罪：若随意殴打未成年人的行为符合上述“情节恶劣”的情形之一或多个，就可能构成寻衅滋事罪，面临刑事处罚。
   • 不构成寻衅滋事罪：若仅致一人轻微伤，且不存在其他“情节恶劣”的情况，如未造成恶劣社会影响、未在公共场所殴打等，则一般不构成寻衅滋事罪，但仍可能受到治安管理处罚，如罚款、拘留等。

建议：

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• 在处理此类案件时，务必保留好相关证据，如医疗记录、证人证言、监控录像等，以便在法律程序中证明自己的权益。

总结： 随意殴打未成年一人构成轻微伤，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情节判断。若行为符合“情节恶劣”的情形，如殴打未成年人造成恶劣社会影响、在公共场所殴打等，则可能构成寻衅滋事罪。因此，在处理此类案件时，务必谨慎对待，及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。