针对您提出的“辞退没有劳动合同的员工怎么补偿”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么公司应当向您每月支付二倍的工资。这一补偿的计算方式是从您入职的第二个月开始，最多可主张11个月的双倍工资差额。例如，如果您工作了6个月，那么双倍工资差额就是5个月的工资（6个月减去第1个月）。这里的工资是指您实际到手的月平均工资，包括基本工资、绩效工资、奖金等所有货币性收入。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

如果公司无故辞退您，且该行为被认定为违法解除劳动关系，那么公司需要按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向您支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿的标准则是按照您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、合法辞退与经济补偿

当然，如果公司因经济原因提出辞退您，并与您协商一致，那么公司需要按照您在本单位的工作年限支付经济补偿金，具体标准与上述经济补偿标准相同。但这种情况下的补偿并非赔偿金，而是合法辞退的经济补偿。

四、额外支付的工资（代通知金）

如果公司没有提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形之一（如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的），那么公司还应当额外支付一个月工资作为代通知金。

五、维权建议

1. 收集证据：在主张赔偿时，您需要收集并保留好与用人单位存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。
2. 与公司协商：您可以尝试与公司进行友好协商，说明法律规定，要求公司按照规定支付相应的赔偿和补偿。
3. 劳动监察投诉或劳动仲裁：若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序主张自己的权益。在仲裁过程中，您需要详细阐述事实经过，提供充分证据支持自己的诉求。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。

综上所述，公司在未与您签订劳动合同且辞退您时，应根据具体情况支付相应的赔偿和补偿。您应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身权益。希望这些解答能对您有所帮助。