结论：私人撬开井盖导致他人受损的，受损方通常可以索取赔偿，但具体能否成功索赔及赔偿范围需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。私人撬开井盖，若未设置明显警示标志或采取其他安全措施，导致他人受损（如跌落、受伤等），则行为人存在过错，应承担侵权责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
安全保障义务：
- 如果井盖的管理人（如市政部门、物业公司等）未尽到安全保障义务，如未及时修复被撬开的井盖或未设置警示标志，导致他人受损，则管理人也应承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，受损方可以根据实际情况选择向行为人或管理人索赔，或者同时向两者索赔。如果两者都存在过错，则根据各自的过错程度承担相应的赔偿责任。
二、索赔流程与注意事项
收集证据：
- 受损方应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明行为人的过错和自己的损失。
协商与调解：
- 在证据充分的情况下，受损方可以尝试与行为人或管理人进行协商，寻求和解或调解。这有助于快速解决问题，减少诉讼成本和时间。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，受损方可以向人民法院提起诉讼，要求行为人或管理人承担赔偿责任。在诉讼过程中，受损方需要提交充分的证据来支持自己的主张。
注意事项：
- 受损方在索赔过程中应注意保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 同时，受损方也应了解自己的权利和义务，避免在索赔过程中因不了解法律程序而遭受不必要的损失。
三、特殊情况考虑
行为人无过错或过错较小：
- 如果行为人能够证明自己撬开井盖是出于紧急避险等合法原因，且已尽到合理的注意义务，那么其可能不承担或承担较小的赔偿责任。
管理人已尽到安全保障义务：
- 如果管理人能够证明自己已及时修复被撬开的井盖或已设置警示标志，且已尽到合理的安全保障义务，那么其可能不承担赔偿责任。
建议：如果您或他人因私人撬开井盖而受损，建议尽快收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解自己的权利和义务，并寻求合理的赔偿方案。