结论：司机是否可以短时间离开本地需分情况讨论，主要取决于事故责任认定情况、公司安排以及伤者后续治疗需求等因素。以下为具体分析：

1. 事故责任认定与司机责任

   • 若事故责任已明确由公司承担（如司机系履行职务行为且无重大过失），司机在配合完成必要程序（如事故现场处理、警方笔录、提供相关证据等）后，理论上可与公司协商离开本地。但需确保公司能及时联系到司机，以应对可能出现的后续问题（如伤者病情反复、补充证据等）。
   • 若司机存在过错（如超速、酒驾等），可能面临行政处罚或刑事责任（如交通肇事罪）。此时，司机需配合警方调查，未经许可不得擅自离开本地，否则可能构成“逃避调查”，加重法律后果。

2. 公司处理权限与司机义务

   • 公司作为车辆所有者，通常有权代表司机处理事故赔偿、保险理赔等事宜。但司机仍需履行基本义务，如提供事故经过陈述、配合保险查勘等。若司机离开本地导致公司无法完成必要程序（如签署文件、出庭等），可能需承担相应责任。
   • 建议司机与公司签订书面协议，明确离开本地的期限、联系方式及紧急情况下的返回义务，以避免纠纷。

3. 伤者情况与后续风险

   • 虽伤者伤势稳定，但仍需关注其康复进展。若伤者后续出现并发症或需要二次手术，司机可能需配合调查或协商赔偿。此时，擅自离开本地可能被视为“不负责任”，影响事故处理效率。
   • 建议司机在离开前与伤者或其家属沟通，说明情况并留下联系方式，确保伤者能及时联系到司机或公司。

4. 法律程序与证据固定

   • 若事故涉及诉讼（如伤者起诉公司或司机），司机可能需作为证人出庭。擅自离开本地可能导致法院无法传唤，进而被强制到庭或承担不利后果。
   • 建议司机在离开前确认是否需保留证据（如行车记录仪视频、证人联系方式等），并确保公司能妥善保管。

行动建议：

• 司机应首先确认事故责任认定结果及自身法律义务；
• 与公司充分沟通，明确离开本地的期限及替代方案（如委托公司员工处理后续事宜）；
• 保留与事故相关的所有证据，并确保伤者能及时联系到司机或公司；
• 若存在法律风险（如可能被追究责任），建议暂缓离开本地，待程序终结后再行安排。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。