结论概述：老人去世后，与政府签订的廉租楼合同的处理方式主要取决于合同的具体条款以及家庭成员的协商情况。一般来说，合同不会因老人去世而自动终止，但可能需要家庭成员与政府相关部门进行协商，以确定后续的租赁事宜。

详细分析：

1. 合同条款的审查：

   • 首先，需要仔细审查老人与政府签订的廉租楼合同中的条款，特别是关于租赁期限、租金支付、合同终止条件以及继承或转让等方面的规定。
   • 如果合同中有明确规定在承租人去世后合同的处理方式，如允许家庭成员继续租赁或需要重新签订合同等，那么应按照合同条款执行。

2. 家庭成员的协商：

   • 如果合同中没有明确规定或规定不明确，家庭成员之间应进行协商，确定是否有人愿意继续租赁该廉租楼。
   • 协商过程中，应考虑家庭成员的经济状况、居住需求以及政府的相关政策等因素。

3. 与政府相关部门的沟通：

   • 无论家庭成员之间是否达成一致，都需要与政府相关部门（如住房保障部门）进行沟通，说明老人的去世情况以及家庭成员的意愿。
   • 政府相关部门可能会根据当地的政策和实际情况，对合同的后续处理提出建议或要求。

4. 可能的处理方式：

   • 继续租赁：如果家庭成员符合政府的租赁条件（如收入、住房状况等），且愿意继续租赁，政府可能会允许家庭成员继续履行原合同或重新签订租赁合同。
   • 终止合同：如果家庭成员不愿意继续租赁或不符合租赁条件，政府可能会要求终止合同，并收回廉租楼。在此情况下，家庭成员应配合政府完成相关手续，如腾退房屋、结算租金等。
   • 转让或继承：如果合同中有相关规定或政府允许，家庭成员之间可能可以协商将租赁权转让给符合条件的家庭成员，或者按照继承法的规定处理（但需注意，廉租楼的租赁权通常不属于遗产范围，不能直接继承）。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量达成一致意见，以减少不必要的纠纷。
• 同时，及时与政府相关部门进行沟通，了解政策要求和手续流程，确保合同的后续处理符合法律法规和政策规定。
• 如果遇到复杂情况或难以解决的问题，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

后续行动指南：

• 第一步：审查合同条款，了解合同中的相关规定。
• 第二步：家庭成员之间进行协商，确定是否有人愿意继续租赁。
• 第三步：与政府相关部门进行沟通，说明情况并听取建议。
• 第四步：根据协商和沟通结果，按照法律法规和政策规定处理合同的后续事宜。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。