员工走楼梯摔伤是否算工伤，主要取决于摔倒的时间、地点、原因以及与工作之间的关联性，以下分情况讨论：
属于工伤的情形
工作时间和工作场所内，因工作原因摔倒
- 如果员工在工作时间内，为了完成工作任务（如送文件、汇报工作、搬运物品等）而在单位楼梯间上下楼时摔倒，这种情形符合《工伤保险条例》第十四条第一项规定，即“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”，应认定为工伤。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作摔倒
- 员工在正式工作前或下班后，在单位楼梯间进行与工作相关的预备性或收尾性工作（如领取工具、清理垃圾、整理资料等）时摔倒，也符合工伤认定条件，依据是《工伤保险条例》第十四条第二项。
因履行工作职责受到暴力等意外伤害摔倒
- 若员工在单位楼梯间因履行工作职责而遭到他人暴力对待（如制止他人违规行为时被推搡）导致摔倒受伤，根据《工伤保险条例》第十四条第三项，同样应认定为工伤。
特定情况下的视同工伤
- 员工在工作时间和工作岗位突发疾病，在走楼梯过程中摔倒，并在48小时内经抢救无效死亡，可视同为工伤，依据是《工伤保险条例》第十五条第一项。但这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。
可能影响工伤认定的其他因素
- 楼梯状况：如果楼梯本身存在问题，如破损、湿滑、照明不足等，且这些问题是由单位未尽到安全管理责任导致的，那么员工因楼梯问题摔倒受伤，可能涉及单位的安全管理责任，进而影响工伤的认定。在这种情况下，需综合考虑单位是否存在过错或疏忽，以及该过错或疏忽与员工摔倒受伤之间的因果关系。
不属于工伤的情形
非工作时间且与工作无关
- 员工在非工作时间（如加班结束后、休息日等）因个人原因（如嬉戏打闹、使用手机分心等）在楼梯间摔倒，由于并非在工作时间且摔倒原因与工作无关，一般不能认定为工伤。
故意或重大过失行为
- 员工因自身疏忽大意（如奔跑、未注意台阶、未使用扶手等）导致摔倒，若被认定为存在故意或重大过失，可能无法认定为工伤。但“故意或重大过失”的认定较为严格，需综合多方面因素判断，如员工的行为是否违反了单位的安全规定、是否属于正常的工作行为等。
醉酒或者吸毒后摔倒
- 员工在工作期间饮酒或吸毒导致意识不清摔倒受伤，根据《工伤保险条例》第十六条，这种情形不得认定为工伤。
自残或者自杀
- 如果有证据表明员工在楼梯间是故意自残或自杀导致摔倒受伤，同样不能认定为工伤，依据是《工伤保险条例》第十六条。
工伤认定申请流程与建议
- 申请流程：若员工认为自己符合工伤认定条件，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出工伤认定申请。
- 建议：员工在发生此类事故后，应及时收集相关证据（如目击者证言、监控视频、医疗记录等），并咨询专业律师或社会保险行政部门，以确保自身权益得到妥善保障。同时，用人单位也应积极履行工伤认定申请的义务，确保员工的合法权益不受损害。
综上所述，员工走楼梯摔伤是否算工伤是一个复杂的问题，需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。