结论前置：交强险的赔偿对象及赔付方式需根据事故责任及实际损失情况确定，通常应赔付给对方（受害人或其保险公司），而非直接赔付给自己。以下分情况说明：

1. 若您为事故全责方
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，交强险的赔偿对象是“本车人员、被保险人以外的受害人”。因此：

   • 若您造成对方人身伤亡或财产损失，保险公司应将交强险限额内的赔偿款（医疗费限额1.8万元、死亡伤残限额18万元、财产损失限额2000元）直接支付给对方或其授权的接收方（如对方保险公司代位追偿时）。
     
   • 直接赔付给自己卡上：仅当对方明确放弃索赔或您已全额垫付对方损失并取得合法凭证（如赔偿协议、收条等）时，保险公司可能将款项赔付给您，但需严格审核材料，实践中操作较少。

2. 若您为无责方
   根据《道路交通安全法》第七十六条，对方（有责方）的保险公司应在交强险限额内对您进行无责赔偿（医疗费限额1800元、财产损失限额100元）。此时：

   • 赔偿款应由对方保险公司直接支付给您，用于弥补您的损失（如车辆维修费、医疗费等）。
     
   • 若对方保险公司未主动赔付：您可要求对方保险公司直接支付，或通过诉讼主张权利，但无需通过“赔给自己保险公司”的方式处理。

3. 特殊情形：对方保险公司代位追偿
   若对方损失超出其交强险限额，且您购买了商业三者险，对方保险公司可能先行赔付后，通过“代位追偿”向您的保险公司索赔。此时：

   • 您的保险公司会将赔偿款支付给对方保险公司，而非您本人。
     
   • 您无需主动介入：此过程由保险公司间依据《保险法》第六十条处理，您只需配合提供理赔材料。

风险提示：

• 交强险的赔付对象具有法定性，擅自变更赔付路径（如要求赔给自己）可能涉嫌骗保，需承担法律责任。
  
• 若事故涉及人员伤亡，建议优先通过交警部门调解或诉讼确定赔偿金额，再由保险公司按判决或调解书赔付，避免私下协商导致权益受损。

建议行动：

1. 立即报警并保留事故认定书、医疗记录、维修发票等证据；
   
2. 根据责任划分，联系己方或对方保险公司，明确赔付流程；
   
3. 若对赔付对象或金额有争议，可委托律师介入处理。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。