当您对监督案件的判决不服时，您可以依法采取以下措施来维护自己的合法权益，以下我将为您详细阐述每一种途径的具体操作和注意事项：
一、申请行政复议
复议机关的选择：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，如果您对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为（如监督案件的判决）不服，您可以选择向该部门的本级人民政府申请行政复议，或者向上一级主管部门申请行政复议。
- 特别需要注意的是，如果涉及海关、金融、国税、外汇管理等实行垂直领导的行政机关和国家安全机关的具体行政行为，您需要向上一级主管部门申请行政复议。
申请期限与方式：
- 您应在知道具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（除非法律规定的申请期限超过六十日）。
- 申请方式可以是书面或口头。如果您选择口头申请，行政复议机关会当场记录您的基本情况、复议请求、主要事实理由和时间。
复议效力：
- 在行政复议期间，原判决原则上不停止执行，但法律另有规定的除外。这意味着，即使您提出了行政复议申请，原判决在复议结果出来前仍然可能继续执行。
二、提起行政诉讼
起诉条件：
- 您必须是认为行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 您需要有明确的被告，即作出判决的行政机关。
- 您应提出具体的诉讼请求和事实依据。
- 您的起诉应属于人民法院受案范围和管辖范围。
起诉期限：
- 一般情况下，您应在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提起诉讼。
- 如果您先申请了行政复议，并对复议决定不服，您可以在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼。
- 法律另有规定的，从其规定。
诉讼程序：
- 您需要向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料。
- 法院受理案件后，将依法审理并作出判决。
三、其他救济途径
信访渠道：
- 您可以通过书信、电子邮件、传真等形式，向相关行政机关反映问题并提出诉求。信访是一种较为灵活的救济方式，但可能处理周期较长。
申诉机制：
- 如果您认为已生效的行政处罚决定存在错误或显失公正的情形，您可以向作出决定的机关或其上级机关提出申诉。申诉机制为当事人提供了一种额外的救济途径，但具体效果可能因情况而异。
综上所述，当您对监督案件的判决不服时，您可以根据自己的实际情况和需求，选择申请行政复议、提起行政诉讼或通过其他救济途径来维护自己的合法权益。在采取任何行动之前，建议您先咨询专业律师或法律机构，以获取更具体和专业的法律建议。