检察院对行政机关提起涉及生态环境损害履职的行政公益诉讼的诉讼请求及依据，可以归纳如下：
诉讼请求
检察院在提起此类行政公益诉讼时，其诉讼请求通常包括但不限于：
- 确认行政机关违法：请求法院确认行政机关在生态环境保护方面的行政行为违法，如未依法履行监管职责、违法批准建设项目等。
- 要求行政机关履行职责：请求法院判令行政机关依法履行其生态环境保护的法定职责，如采取补救措施、恢复生态环境、加强监管等。
- 要求行政机关赔偿损失：在生态环境损害已经发生且无法恢复的情况下，请求法院判令行政机关赔偿因其违法行为造成的生态环境损害赔偿金，用于生态环境的修复或替代性修复。
法律依据
检察院提起此类行政公益诉讼的法律依据主要包括：
《中华人民共和国行政诉讼法》：
- 该法第二十五条第四款规定：“人民检察院在履行职责中发现生态环境和资源保护、食品药品安全、国有财产保护、国有土地使用权出让等领域负有监督管理职责的行政机关违法行使职权或者不作为，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的，应当向行政机关提出检察建议，督促其依法履行职责。行政机关应当在收到检察建议书之日起两个月内依法履行职责，并书面回复人民检察院。出现国家利益或者社会公共利益损害继续扩大等紧急情形的，行政机关应当在十五日内书面回复。行政机关不依法履行职责的，人民检察院依法向人民法院提起诉讼。”这一条款为检察院提起行政公益诉讼提供了明确的法律授权。
《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释（虽主要针对民事公益诉讼，但部分原则适用于行政公益诉讼）：
- 该法第五十八条规定：“对污染环境、侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，法律规定的机关和有关组织可以向人民法院提起诉讼。人民检察院在履行职责中发现破坏生态环境和资源保护、食品药品安全领域侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，在没有前款规定的机关和组织或者前款规定的机关和组织不提起诉讼的情况下，可以向人民法院提起诉讼。前款规定的机关或者组织提起诉讼的，人民检察院可以支持起诉。”这一条款虽然主要针对民事公益诉讼，但体现了检察院在维护社会公共利益方面的角色，且行政公益诉讼与民事公益诉讼在维护公共利益方面具有共性，因此部分原则可适用于行政公益诉讼。
- 此外，《最高人民法院、最高人民检察院关于检察公益诉讼案件适用法律若干问题的解释》等司法解释进一步细化了公益诉讼的提起条件、受理程序等，为检察院提起行政公益诉讼提供了具体的操作指南。
《中华人民共和国环境保护法》及相关专项法律：
- 如《中华人民共和国海洋环境保护法》、《中华人民共和国水污染防治法》等，这些法律明确了行政机关在生态环境保护方面的具体职责和监管措施，为检察院判断行政机关是否依法履行职责提供了具体的法律依据。
实践中的考量
在提起此类行政公益诉讼时，检察院还需考虑以下因素：
- 行政机关的法定职责：明确行政机关在生态环境保护方面的具体职责和权限，确保诉讼请求的针对性和合理性。
- 生态环境损害的实际情况：评估生态环境损害的程度、范围及可能造成的长期影响，为诉讼请求的确定提供科学依据。
- 诉讼目的与效果：确保诉讼目的明确、可行，且能够达到维护社会公共利益的效果。同时，考虑诉讼可能带来的社会影响和法律效果，确保诉讼的合法性和正当性。
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