当劳动合同到期公司辞退员工时，员工是否有权索赔以及具体如何索赔，这主要取决于当地的劳动法规以及合同中的具体条款。以下是一般情况下的建议流程和一些考虑因素，但请务必根据所在地的具体法律法规进行适当调整。
一、了解劳动法规与合同条款
查阅劳动法规：首先，你需要了解所在国家或地区的劳动法规，特别是关于劳动合同终止、经济补偿等方面的规定。这些法规通常会规定在何种情况下雇主可以辞退员工，以及员工是否有权获得经济补偿。
检查劳动合同：仔细审查你的劳动合同，特别是关于合同期限、终止条件、经济补偿等条款。如果合同中有明确约定，那么这些约定将作为你索赔的依据。
二、判断辞退是否合法
合同到期与辞退原因：确认劳动合同是否确实已经到期，以及公司辞退你的具体原因。如果合同到期且公司没有续签的意愿，或者合同中有明确的终止条件被触发，那么公司有权辞退你。但如果是无故辞退或违反劳动法规的辞退，你可能有权索赔。
是否存在违法行为：检查公司辞退你的过程中是否存在违反劳动法规的行为，如未提前通知、未支付经济补偿等。
三、计算经济补偿
根据劳动法规：如果劳动法规规定了经济补偿的标准和计算方法，那么你应该按照这些规定来计算自己应得的经济补偿。
根据合同条款：如果劳动合同中有关于经济补偿的明确约定，那么你应该按照合同中的条款来计算。
四、提出索赔请求
与公司协商：在提出正式的索赔请求之前，你可以尝试与公司进行协商，看看能否达成一个双方都能接受的解决方案。
提交书面索赔请求：如果协商无果，你可以向公司提交一份书面的索赔请求，详细阐述你的索赔理由、依据以及具体的索赔金额。
寻求法律援助：如果公司拒绝你的索赔请求，或者你认为自己的权益受到了严重侵害，那么你可以考虑寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。
五、注意事项
保留证据：在整个过程中，你都要注意保留相关证据，如劳动合同、辞退通知书、工资单等。这些证据将在你提出索赔请求时起到关键作用。
了解时效：注意劳动法规中关于索赔时效的规定，确保你在规定的时间内提出索赔请求。
保持冷静：在处理这类问题时，保持冷静和理性非常重要。避免与公司发生不必要的冲突，而是通过合法途径来维护自己的权益。
综上所述，劳动合同到期公司辞退员工时，员工是否有权索赔以及具体如何索赔，需要根据当地的劳动法规以及合同中的具体条款来确定。如果你认为自己的权益受到了侵害，那么你应该及时采取行动来维护自己的权益。