在刑事拘留37天后，若办案机关提出办理取保候审，您有权选择不办理，但需谨慎考虑此决定可能带来的法律后果。以下是对此问题的详细分析：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审的适用情形主要包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

若您或您的亲友符合上述条件之一，且办案机关提出办理取保候审，这通常意味着办案机关认为您或您的亲友在案件中的社会危险性较低，或者案件性质、情节较轻，符合取保候审的条件。

二、不办理取保候审的可能后果

1. 继续羁押：若您选择不办理取保候审，且办案机关认为需要继续羁押以保障诉讼程序的顺利进行，那么您或您的亲友将继续被羁押在看守所，直至案件判决生效或取保候审条件再次成就。

2. 影响案件处理：在某些情况下，取保候审可能被视为犯罪嫌疑人或被告人认罪态度较好、配合调查的表现，从而对案件处理产生积极影响。若您选择不办理取保候审，可能被视为对诉讼程序的不配合，进而影响案件的处理结果。

3. 错过取保候审时机：取保候审的申请并非在任何时候都能提出，且其成功与否受多种因素影响。若您在当前阶段选择不办理取保候审，未来可能因案件进展、证据变化等因素而失去取保候审的机会。

三、建议与考虑因素

1. 评估案件情况：在决定是否办理取保候审前，建议您或您的亲友与办案机关充分沟通，了解案件的具体情况、证据状况以及可能面临的刑罚等，以便做出更明智的决策。

2. 考虑个人情况：您或您的亲友应综合考虑自身的身体状况、家庭情况、工作情况等因素，评估继续羁押可能带来的影响，以及取保候审后能否遵守相关规定、确保诉讼程序的顺利进行。

3. 咨询专业律师：作为专业律师，我建议您或您的亲友在做出决定前咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况和法律规定，为您提供更详细、更专业的法律建议，帮助您或您的亲友做出更合适的决策。

综上所述，虽然您有权选择不办理取保候审，但需谨慎考虑此决定可能带来的法律后果。若您或您的亲友面临此类情况，建议及时与我沟通，以便获取更详细的法律建议和帮助。