收到私人催收威胁短信不一定是诈骗，但可能涉及多种法律问题，需分情况讨论：
一、若短信内容真实，即确实存在债务关系
催收行为的合法性：
- 如果催收方是合法的金融机构或其委托的第三方催收机构，且催收行为在法律允许的范围内（如未使用暴力、威胁、骚扰等手段），那么这种催收行为本身并不构成诈骗，但可能涉及侵犯个人隐私或违反催收行业规范的问题。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关催收行业规范，催收行为应当合法、合规，不得侵犯债务人的合法权益。
威胁内容的合法性：
- 如果短信中的威胁内容超出了法律允许的范围，如威胁要采取暴力手段、泄露个人隐私信息等，那么这种威胁行为可能构成违法，甚至犯罪（如敲诈勒索罪）。
- 法律后果：债务人可以向公安机关报案，要求依法处理催收方的违法行为。
二、若短信内容虚假，即不存在债务关系或债务关系不真实
诈骗行为的认定：
- 如果短信声称债务人存在未偿还的债务，但实际上并不存在这样的债务关系，或者债务金额、债务性质等与实际情况严重不符，且催收方以此为由要求债务人支付款项，那么这种行为可能构成诈骗。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。
诈骗行为的法律后果：
- 如果构成诈骗罪，催收方将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 建议行动：债务人应立即向公安机关报案，并提供相关证据（如短信内容、通话记录等），以便公安机关依法查处。
三、综合建议
核实债务真实性：
- 债务人应首先核实短信中提到的债务是否真实存在，包括债务金额、债务性质、债权人等信息。
- 如果债务不真实或存在争议，债务人应拒绝支付任何款项，并保留相关证据以备后续维权。
保护个人信息安全：
- 债务人应注意保护个人隐私信息，避免泄露给无关第三方。
- 如果催收方要求提供个人信息或银行账户信息等敏感信息，债务人应谨慎对待，并咨询专业律师的意见。
寻求法律帮助：
- 如果债务人认为催收行为违法或构成诈骗，或者债务人自身权益受到侵害，应及时向公安机关报案或寻求法律帮助。
- 作为专业律师，我可以为债务人提供法律咨询和辩护服务，帮助债务人维护自身合法权益。
总结来说，收到私人催收威胁短信并不一定构成诈骗，但可能涉及多种法律问题。债务人应核实债务真实性、保护个人信息安全，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。