关于工业清洗用品使用五年后客户提出索赔的赔偿问题，需结合具体情况分析，以下分情况讨论并给出法律建议：
一、若产品存在质量问题导致客户损失
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”
- 若因产品质量问题导致客户遭受损失，您作为销售方需承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括客户因产品质量问题导致的直接损失，如设备损坏、生产中断等。
- 若客户能证明因产品质量问题导致了间接损失（如利润损失），且该损失与产品质量问题存在直接因果关系，您也可能需承担赔偿责任。但间接损失的赔偿通常较难证明，且法院在判决时会综合考虑多种因素。
赔偿计算：
- 直接损失：根据客户提供的维修发票、设备更换费用等凭证进行计算。
- 间接损失：若客户主张间接损失，需提供充分证据证明损失与产品质量问题的直接关联性，以及损失的具体数额。法院在判决时会根据实际情况酌情确定赔偿金额。
建议：
- 立即与客户沟通，了解索赔的具体原因和损失情况。
- 审查产品质量检测报告、销售合同等文件，评估自身责任。
- 若确认存在质量问题，积极与客户协商赔偿事宜，争取达成和解协议。
- 若协商无果，建议客户通过法律途径解决，并准备好相关证据应对诉讼。
二、若产品不存在质量问题，但客户因其他原因提出索赔
法律依据：
- 若产品不存在质量问题，客户提出索赔可能缺乏法律依据。
- 但需注意，若销售合同中存在特殊约定（如保修期、售后服务条款等），且您未履行相关义务，客户可能依据合同条款提出索赔。
应对策略：
- 审查销售合同，了解合同中的相关条款和约定。
- 若客户索赔缺乏法律依据或合同依据，可拒绝赔偿并说明理由。
- 若客户坚持索赔，建议通过法律途径解决，并准备好相关证据证明自身无责。
三、关于诉讼时效的提醒
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。”
- 若客户在产品使用五年后提出索赔，需注意诉讼时效问题。若超过诉讼时效期间，客户可能丧失胜诉权。但需注意，若客户能证明在诉讼时效期间内曾向您主张过权利（如发送索赔函、提起诉讼等），则诉讼时效可能中断并重新计算。
四、综合建议
- 立即沟通：与客户进行坦诚沟通，了解索赔的具体原因和损失情况。
- 审查合同：仔细审查销售合同及相关文件，评估自身责任和义务。
- 准备证据：收集并整理相关证据（如产品质量检测报告、销售合同、客户沟通记录等），以应对可能的诉讼或协商。
- 寻求专业帮助：若情况复杂或涉及较大金额赔偿，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。