结论：未成年因“手机口”被抓是否会留下案底记录，需根据具体情况判断，主要取决于是否构成犯罪以及是否被法院判决有罪。

详细分析：

1. “手机口”行为性质：

   • “手机口”通常指的是利用手机等通讯工具进行诈骗、传播违法信息或进行其他违法犯罪活动的行为。如果未成年人的行为被认定为违法或犯罪，那么他们可能会面临相应的法律责任。

2. 未成年人犯罪记录封存制度：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，如果未成年人因“手机口”行为被法院判决有罪，但刑罚在五年有期徒刑以下，其犯罪记录将被封存，不会轻易对外公开，也不会对未成年人的未来产生过大的负面影响。
   • 然而，封存并不意味着完全消除。在特定情况下，如再次犯罪或涉及国家安全等重大利益时，这些封存的记录可能会被解封并作为处理依据。

3. 不构成犯罪的情况：

   • 如果未成年人的“手机口”行为并未达到犯罪的程度，或者因情节轻微、证据不足等原因未被起诉或判决有罪，那么他们通常不会留下犯罪记录。但可能会因违反治安管理规定而受到行政处罚，如罚款、拘留等，这些行政处罚记录虽然不属于犯罪记录，但也可能在特定情况下被查询或使用。

4. 法律建议：

   • 对于未成年人及其家长来说，最重要的是要认识到任何违法犯罪行为都可能对未成年人的未来产生严重影响。因此，应加强对未成年人的法律教育和监管，引导他们树立正确的价值观和法律意识。
   • 如果未成年人因“手机口”行为被抓或面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，维护未成年人的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的未成年人涉及此类问题，请务必保持冷静，不要盲目处理。及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
• 同时，也建议加强对未成年人的日常监管和教育，预防类似问题的再次发生。