法律援助中心具有法律职业资格的人员，在符合一定条件下可以办理刑事辩护业务。具体分析如下：

1. 法律职业资格是基础要求
   根据《中华人民共和国律师法》第五条及《法律援助条例》第二十一条，承办刑事辩护业务的主体需通过国家统一法律职业资格考试（或原司法考试），取得法律职业资格证书。法律援助中心指派的人员若已取得该资格，即具备办理刑事辩护的形式要件。

2. 需满足实质条件
   除法律职业资格外，承办人员还需满足以下实质条件：

   • 执业状态：若为律师，需持有有效律师执业证；若为基层法律服务工作者，需在当地司法行政机关注册；
     
   • 无利益冲突：不得同时担任同一案件中其他被告人的辩护人，或与案件存在其他利害关系；
     
   • 经验要求：部分地区可能要求承办人员具备一定年限的刑事辩护经验（如《刑事诉讼法》第三十二条规定的“辩护人资格”中，律师无经验限制，但其他公民代理需经法院许可）。

3. 法律援助中心的指派程序
   根据《法律援助条例》第二十二条，法律援助中心需根据案件类型、复杂程度及受援人需求，从符合条件的律师、基层法律服务工作者等人员中择优指派。若被指派人员具备法律职业资格且无禁止性情形（如受过刑事处罚、被吊销执业证等），即可依法办理刑事辩护业务。

总结：法律援助中心具有法律职业资格的人员，在通过执业审核、无利益冲突且符合指派程序的情况下，可以办理刑事辩护业务。若您或他人涉及此类需求，可直接向我咨询具体流程及注意事项。