在经济性裁员中，若要证明优先留用的人员家庭无其他就业人员，可以通过以下几种方式来收集和提供证据：

1. 家庭成员就业情况证明：

   • 就业失业登记证：家庭成员若处于失业状态，通常会在当地的就业服务机构进行失业登记，并领取就业失业登记证。此证件是证明家庭成员失业状态的直接证据。
   • 社保缴纳记录：通过查询家庭成员的社保缴纳记录，可以了解其是否处于就业状态。若家庭成员没有社保缴纳记录，或者缴纳记录显示其处于失业状态，这可以作为证明家庭无其他就业人员的辅助证据。
   • 工作证明或离职证明：如果家庭成员曾经有过工作，但目前已经离职，可以要求其提供原单位出具的工作证明或离职证明，以证明其当前无工作。

2. 家庭情况说明：

   • 书面陈述：可以要求优先留用的人员撰写一份家庭情况说明，详细陈述家庭成员的就业情况，包括家庭成员的姓名、年龄、与本人的关系、目前是否就业等信息。这份说明需要本人签字确认，并可以附上相关证明材料。
   • 社区或村委会证明：如果优先留用的人员居住在社区或农村，可以请求社区居委会或村委会出具一份证明，说明该家庭无其他就业人员的情况。这份证明需要加盖社区居委会或村委会的公章，以增加其证明力。

3. 其他辅助证据：

   • 银行流水或收入证明：如果家庭成员有收入来源，但并非通过传统就业方式获得（如自由职业、个体经营等），可以提供银行流水或收入证明来证明其收入情况，并说明其并非传统意义上的“就业人员”。但这种情况需要谨慎处理，因为自由职业或个体经营也可能被视为就业的一种形式。
   • 证人证言：如果可能的话，可以寻找了解家庭情况的第三方（如邻居、亲友等）出具证人证言，证明该家庭确实无其他就业人员。但证人证言的证明力相对较弱，需要结合其他证据一起使用。

在收集和提供这些证据时，需要注意以下几点：

• 证据的真实性：所有提供的证据必须真实可靠，不得伪造或篡改。否则，一旦被发现，不仅会影响优先留用人员的权益，还可能涉及法律责任。
• 证据的完整性：证据应该尽可能完整，能够全面反映家庭成员的就业情况。如果证据不完整或存在瑕疵，可能会影响其证明力。
• 证据的合法性：收集和提供证据的过程必须合法合规，不得侵犯他人的合法权益。例如，不得通过非法手段获取他人的隐私信息或商业秘密等。

若在经济性裁员过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。