诈骗660块钱一般不可以立案，但特殊情况下可能涉及其他法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、诈骗罪的立案标准

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。因此，通常情况下，诈骗660元并未达到诈骗罪的刑事立案标准，公安机关不会以诈骗罪对此进行立案侦查。

二、地区执行标准的差异

虽然各地区会结合本地区经济社会发展状况，在三千元至一万元的幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，但大部分地区都将三千元作为诈骗罪“数额较大”的入罪标准。因此，诈骗660元在绝大多数地区都未达到诈骗罪的刑事立案标准。不过，也存在极少数地区可能根据当地实际情况，对立案标准有所调整，但这种情况较为罕见，且660元仍然远低于通常的立案标准。

三、特殊情况下的法律责任

1. 治安管理处罚：

   • 尽管诈骗660元不构成诈骗罪，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，诈骗公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。因此，诈骗660元的行为可能受到治安管理处罚。

2. 多次诈骗或诈骗多人：

   • 如果行为人多次实施诈骗行为，或者同时诈骗多人，虽然每次诈骗的金额可能未达到立案标准，但累计金额可能达到或超过立案标准，此时可能构成诈骗罪。不过，就660元这一单次诈骗行为而言，并不涉及此情况。

3. 其他犯罪情节：

   • 如果诈骗行为伴随有其他严重情节，如诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物的，或者造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果的，可能根据具体情况被酌情从严惩处，甚至可能构成其他犯罪。但就660元这一单次诈骗行为而言，通常不涉及这些严重情节。

四、应对建议

1. 及时报警：

   • 如果你或身边的人遭遇了诈骗，无论金额大小，都应第一时间向当地公安机关报案，说明被骗经过，并提供尽可能多的证据信息，如聊天记录、转账记录、对方账户信息等，以便警方能够尽快展开调查。

2. 保留证据：

   • 在报警前，务必保留好所有与诈骗有关的证据，这些证据对于后续的侦查和追诉至关重要。

3. 配合调查：

   • 在报警后，积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息，以便警方能够更有效地追踪犯罪分子，追回损失。

综上所述，诈骗660块钱一般不可以立案，但可能受到治安管理处罚。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。