若车辆行驶证因办理业务被留存，开车时被交警查处，需根据具体情况处理，核心结论如下：

1. 若业务办理机构未扣留行驶证原件，仅留存复印件或电子证照
   根据《道路交通安全法》第十一条，驾驶机动车上路行驶必须随车携带行驶证原件。若您未携带原件，交警可依据第九十五条处以20-200元罚款，并扣留机动车至提供合法证件为止。此时需立即联系业务办理机构取回原件，或通过“交管12123”APP出示电子行驶证（若当地已推行），争取免于处罚。

2. 若业务办理机构依法扣留行驶证原件（如因违章未处理、车辆年检逾期等）
   根据《机动车登记规定》第五十二条，行政机关因执法需要扣留行驶证的，会出具《行政强制措施凭证》。此时驾驶车辆属于“未随车携带行驶证”的违法行为，但若能当场出示扣留凭证，交警可能仅警告教育；若无法出示凭证，则需接受罚款处罚，并需先解决扣留原因（如处理违章、补办年检）后才能取回车辆。

3. 若行驶证被扣留期间发生交通事故
   根据《道路交通安全法实施条例》第九十八条，未随车携带行驶证的车辆发生事故，保险公司可能依据条款拒赔商业险部分（交强险仍需赔付）。此时需立即报警，由交警出具事故责任认定书，并联系业务办理机构加急处理行驶证返还事宜，以减少损失。

行动建议：

• 立即通过“交管12123”APP查询车辆状态，确认行驶证是否被扣留及扣留原因；
  
• 若因业务办理被留存，联系机构确认是否需取回原件或可使用电子证照；
  
• 若已被处罚，保留《处罚决定书》并在15日内申请行政复议或提起行政诉讼（如认为处罚不当）。
  

法律依据：

• 《道路交通安全法》第十一条、第九十五条
  
• 《机动车登记规定》第五十二条
  
• 《道路交通安全法实施条例》第九十八条
  

如有进一步细节（如扣留原因、处罚地点等），可向我补充说明，我会结合具体情形提供更精准的解决方案。