针对已满12岁未满14岁孩子杀人判刑后出现抑郁的情况，我们可以从法律、心理干预和家庭支持三个主要角度来分析和提供建议：

1. 法律角度：

   • 刑事责任年龄与量刑：根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。这意味着，在这个年龄段的孩子如果实施了严重的暴力犯罪，是有可能被追究刑事责任的。但量刑时会考虑其年龄、犯罪动机、手段、后果以及悔罪表现等因素，通常会从轻或减轻处罚。
   • 刑罚执行与改造：在刑罚执行过程中，监狱或少年管教所会关注未成年犯的身心健康，提供必要的教育、心理辅导和职业技能培训，帮助他们重新融入社会。如果孩子出现抑郁等心理问题，相关部门会及时介入，提供专业的心理治疗。

2. 心理干预角度：

   • 专业心理治疗：抑郁是一种严重的心理障碍，需要专业的心理治疗。在孩子被判刑后，家庭应尽快联系专业的心理咨询师或心理治疗师，对孩子进行心理评估，并根据评估结果制定个性化的治疗方案。
   • 持续关注与支持：心理治疗是一个长期的过程，需要家庭、学校和社会各界的持续关注和支持。家庭应给予孩子足够的关爱和理解，鼓励他们积极面对困难，重新找回生活的信心和勇气。

3. 家庭支持角度：

   • 加强沟通与理解：家庭是孩子成长的重要环境，也是他们最坚实的后盾。在孩子面临法律困境和心理问题时，家庭应加强与孩子的沟通，了解他们的内心想法和需求，给予他们足够的支持和鼓励。
   • 寻求法律援助与咨询：如果家庭对法律程序、刑罚执行或孩子的权益保护等方面存在疑问或困惑，可以寻求专业的法律援助或咨询。作为专业律师，我可以为家庭提供全面的法律服务和支持，帮助他们更好地应对当前的困境。

额外建议：

• 关注孩子的社交环境：除了家庭和心理治疗外，孩子的社交环境也对其心理健康有着重要影响。家庭应关注孩子的朋友、同学等社交圈子，确保他们处于一个积极、健康的环境中。
• 培养孩子的兴趣爱好：兴趣爱好是孩子释放压力、调节情绪的重要途径。家庭可以鼓励孩子参与一些他们感兴趣的活动或课程，如绘画、音乐、体育等，帮助他们转移注意力，缓解抑郁情绪。

最后，面对已满12岁未满14岁孩子杀人判刑后出现抑郁的情况，我们需要从法律、心理干预和家庭支持等多个角度出发，为孩子提供全面的帮助和支持。如果家庭有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。