复核案件在一般情况下不允许随意补充证据，但在特定情况和条件下，经过相关机关的批准和审查，是可以补充证据的。以下是对这一问题的详细分析：

一、总体原则

复核案件，无论是行政复议还是行政诉讼中的复核，其核心目的在于审查原行政行为的合法性与合理性。为了维护程序的公正性、效率性和确定性，防止因事后补充证据而导致程序混乱和行政行为的随意性，一般情况下不允许随意补充证据。然而，在特定情况下，为了查明案件事实，保障当事人的合法权益，经过复核机关或法院的批准，是可以补充证据的。

二、行政复议程序中的证据补充

1. 被申请人（原行政机关）：

   • 一般不得自行补充证据：这是为了确保行政行为作出时的证据合法性和确定性，防止行政机关在事后随意补充证据以改变原行政行为。
   • 例外情况：如因不可抗力等正当事由不能提供原本已收集的证据，或行政复议机关为查明案件事实要求补充证据，并经行政复议机关准许后，可以补充相应证据。

2. 申请人（行政相对人）：

   • 通常可以补充证据：特别是因客观原因在行政程序中未能提供的证据，如证据被他人掌握、无法及时获取等。
   • 补充证据需经合理说明情况：并符合行政复议机关的要求和程序，以确保补充证据的合法性和有效性。

三、行政诉讼程序中的证据补充

1. 被告（原行政机关）：

   • 一般不得补充证据：这是为了促使其在作出行政行为时做到证据充分、合法，防止行政机关在诉讼中通过补充证据来改变原行政行为。
   • 例外情况：如因不可抗力等正当事由不能提供原本已收集的证据，或原告、第三人在诉讼过程中提出新的反驳理由或证据，且经人民法院准许后，可以补充相关证据。

2. 原告（行政复议申请人）及第三人：

   • 可以补充证据：在发现新证据或因客观原因在之前程序中未能提供证据的情况下，可以向法院补充提交证据。
   • 补充证据需遵循一定的程序和规则：并说明合理的理由，以确保补充证据的合法性和关联性。

四、特殊情形下的证据补充

• 当事人在复议申请时由于非自身原因未能提供的证据：如证据被他人掌握、无法及时获取等，且这些证据对案件的审理具有重要作用，经过行政复议机关批准，可以补充这些证据。
• 在复议过程中发现了新的证据：如果新证据与案件相关，能够对案件的审理产生重要影响，经过行政复议机关同意，也可以补充这些证据。

五、注意事项

• 补充证据必须符合法定程序和要求：不能随意提交，必须经过复核机关或法院的审查和认定。
• 补充证据的时间通常有严格的限制：不能无限期地拖延复议或诉讼程序，以确保程序的效率和公正性。
• 补充的证据需要确保其真实性、关联性和合法性：这是补充证据的基本要求，也是复核机关或法院审查的重点。

总结来说，复核案件在一般情况下不允许随意补充证据，但在特定情况和条件下，如因不可抗力等正当事由不能提供原本已收集的证据、复核机关为查明案件事实要求补充证据、或当事人在复议申请时由于非自身原因未能提供的证据等，经过相关机关的批准和审查，是可以补充证据的。如果您在复核案件中遇到证据补充的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。