关于“因肾结石住院后死亡，医院是否应赔偿”的问题，这确实是一个复杂且需要细致分析的问题。以下是我基于专业知识和经验给出的详细解答：
结论前置
是否赔偿需根据具体情况而定，关键在于医院在诊疗过程中是否存在过错，以及该过错是否与患者的死亡存在因果关系。
详细分析
医院过错的判断：
- 医疗行为是否违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规。
- 医院是否对患者进行了适当的诊断、治疗和护理。
- 医院是否充分告知了患者病情、治疗方案及可能的风险。
因果关系的判断：
- 患者的死亡是否与医院的医疗行为有直接的因果关系。
- 是否存在其他可能导致患者死亡的因素，如患者自身疾病、并发症等。
赔偿责任的确定：
- 如果医院存在过错，且该过错与患者死亡有因果关系，则医院应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿责任可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
法律程序：
- 患者家属可以通过与医院协商、申请医疗纠纷调解，或提起医疗纠纷诉讼等方式来寻求赔偿。
- 在诉讼过程中，需要患者家属提供充分的证据证明医院存在过错及因果关系，因此建议家属在诉讼前咨询专业律师，并收集相关证据。
特殊情况：
- 如果患者的死亡是由于不可抗力或患者自身原因导致的，医院可能不承担赔偿责任。
- 如果医院能够证明其医疗行为没有过错，或者过错与患者死亡没有因果关系，那么医院也不承担赔偿责任。
法律建议
- 收集证据：患者家属应尽可能收集与医疗行为相关的所有证据，包括病历、诊断报告、治疗记录、费用清单等。
- 咨询专业律师：在采取任何法律行动之前，建议家属咨询像我这样的专业律师，以了解具体的法律程序和赔偿标准。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。家属应尽量避免与医院发生不必要的冲突，而是通过法律途径来维护自己的合法权益。
总之，因肾结石住院后死亡是否应获得医院赔偿，取决于多种因素的综合判断。家属应咨询专业律师，并收集相关证据来支持自己的主张。