故意杀人罪的罪犯在符合法定条件时，可以申请监外执行。以下是对这一问题的详细分析：

一、监外执行的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在以下情形下可以暂予监外执行：

1. 患有严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有严重疾病，如严重心脏病、癌症晚期等，且这些疾病对罪犯的生命健康构成重大威胁，不适宜在监狱内服刑。
   • 必须由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，以证实罪犯的病情和需要监外治疗的必要性。对于可能对社会产生威胁性的罪犯以及具有自伤自残倾向者，不得保外就医。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 无论罪犯被判处的刑期长短，只要其处于怀孕状态或正在哺乳自己婴儿，均可申请监外执行。
   • 怀孕的情况需有相关医疗诊断证明，正在哺乳的妇女需提供婴儿出生证明等相关证据。

3. 生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 对罪犯的身体状况进行综合评估，确定其无法独立生活自理。
   • 同时考量判断其在监外执行不会对社会公共安全和他人人身安全造成危害。

二、故意杀人罪罪犯的监外执行申请

犯故意杀人罪并被判处有期徒刑或拘役的罪犯，只要符合上述监外执行的法定条件，即可申请监外执行。申请程序如下：

• 交付执行前：暂予监外执行由交付执行的人民法院决定。
• 交付执行后：由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。

三、监外执行期间的监管与后果

• 监管：在监外执行期间，罪犯必须遵守相关规定和限制，如定期向执行机关报告情况、不得离开指定居住地等。居住地社区矫正机构负责执行，基层组织或罪犯原所在单位协助进行监督。
• 后果：若罪犯违反规定，如未按时报到、逃避监管等，可能会被收监执行剩余刑期。此外，若监外执行的原因消失（如罪犯病愈、哺乳期满），且刑期未满，罪犯也应被收监执行剩余的刑期。

四、综合判断与建议

是否批准监外执行，需由相关司法机关综合考虑罪犯的犯罪情节、社会危险性以及是否符合监外执行的条件等因素来做出判断。对于故意杀人罪的罪犯而言，由于其犯罪性质严重，司法机关在审批监外执行时会更加谨慎。

因此，如果您或您身边的人涉及故意杀人罪并希望申请监外执行，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。同时，也请务必遵守相关规定和限制，以确保监外执行的顺利进行。