一旦劳动关系成立，公司需要承担的法律责任是多方面的，主要包括以下几个方面：

1. 支付劳动报酬的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司必须按照劳动合同的约定，按时足额支付劳动者的工资报酬。这包括基本工资、奖金、津贴、补贴等所有形式的劳动报酬。
   • 若公司拖欠或未足额支付劳动报酬，劳动者有权要求公司支付拖欠的工资，并可能依据法律规定要求公司支付赔偿金。

2. 提供劳动保护和劳动条件的责任：

   • 公司有义务为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，以保障劳动者在劳动过程中的安全与健康。
   • 若公司未提供必要的劳动保护或劳动条件，导致劳动者受到伤害或患职业病，公司需承担相应的法律责任，包括赔偿劳动者的医疗费用、误工费等。

3. 缴纳社会保险的责任：

   • 根据法律规定，公司必须为劳动者缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
   • 若公司未依法缴纳社会保险费，劳动者有权要求公司补缴，并可能因此遭受的损失要求公司承担赔偿责任。同时，公司还可能面临社会保险行政部门的处罚。

4. 遵守劳动纪律和规章制度的责任：

   • 公司应建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。同时，公司也有权对违反劳动纪律和规章制度的劳动者进行纪律处分，但必须依法进行，不得侵犯劳动者的合法权益。
   • 若公司滥用纪律处分权，侵犯劳动者的合法权益，劳动者有权依法维护自己的权益，并可能要求公司承担相应的法律责任。

5. 其他法律责任：

   • 除了上述责任外，公司还需承担其他与劳动关系相关的法律责任，如不得歧视劳动者、不得强迫劳动者劳动、不得非法搜查劳动者的身体等。
   • 若公司违反这些法律规定，将可能面临法律制裁，包括罚款、赔偿损失等。

在实际操作中，公司应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和合规性。同时，公司也应积极与劳动者沟通，建立良好的劳动关系，共同维护劳动市场的稳定和和谐。若公司在劳动关系中遇到任何法律问题或纠纷，应及时向我咨询，以便得到专业的法律建议和帮助。