结论：无法直接判断检察院不批捕后取保候审决定不起诉与签认罪认罚具结书起诉哪个时间更久，因为两者涉及不同的法律程序和考量因素，时间长度受多种情况影响。以下是对两种情况的详细分析：
一、检察院不批捕后取保候审决定不起诉的情况
取保候审的性质与期限：
- 取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，其期限最长不得超过十二个月。在此期间，侦查机关（主要是公安机关）会继续对案件进行侦查，并收集相关证据。
不起诉的决定：
- 如果在取保候审期间，侦查机关认为证据不足或犯罪情节轻微，不需要追究刑事责任，可能会向检察院提出不起诉的建议。
- 检察院在审查案件后，如果认为符合不起诉的条件，会作出不起诉的决定。这一过程的时间长度取决于案件的复杂程度、证据收集的难度以及检察院的审查效率。
时间因素：
- 从取保候审到不起诉决定的时间可能因案件而异，有的案件可能在几个月内就作出不起诉决定，而有的案件则可能因需要进一步侦查或审查而耗时更长，甚至超过一年。
二、签认罪认罚具结书起诉的情况
认罪认罚具结书的性质：
- 认罪认罚具结书是犯罪嫌疑人自愿认罪并接受刑罚处罚的书面表示。签署认罪认罚具结书后，案件通常会进入速裁程序或简易程序，以加快诉讼进程。
起诉的决定：
- 在签署认罪认罚具结书后，如果检察院认为案件事实清楚、证据充分，且犯罪嫌疑人认罪认罚，通常会决定起诉。
- 起诉的时间长度同样取决于案件的复杂程度、证据收集的难度以及检察院的审查效率。但相较于不签署认罪认罚具结书的案件，签署后的案件可能会因程序简化而更快进入起诉阶段。
时间因素：
- 签署认罪认罚具结书后起诉的时间可能相对较短，因为案件已经进入了快速处理通道。然而，具体时间仍因案件而异，无法给出确切的预测。
综合分析：
- 无法直接判断哪种情况的时间更久，因为两者都受多种因素影响，包括案件的复杂程度、证据收集的难度、检察院的审查效率以及是否签署认罪认罚具结书等。
- 在某些情况下，签署认罪认罚具结书可能加快诉讼进程，但这并不意味着所有签署后的案件都会更快起诉。同样，不批捕后取保候审的案件也可能因各种原因而耗时较长。
建议：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议保持与侦查机关和检察院的沟通，及时了解案件进展。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。