交通事故司法鉴定书的生效时间并非固定，而是根据鉴定事项的复杂程度、是否需要补充或重新提取鉴定材料等因素有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的生效时间
常规鉴定时限：
- 根据《司法鉴定程序通则（2016年版）》第二十八条，司法鉴定机构应当自司法鉴定委托书生效之日起三十个工作日内完成鉴定。这一规定为司法鉴定提供了明确的时间框架，确保了鉴定工作的及时性。
- 在此期间，鉴定机构会进行必要的检验、分析等工作，并出具鉴定报告。该报告自出具之日起即具有法律效力，可以视为“生效”。
公安机关交通管理部门的处理时限：
- 对于交通事故，公安机关交通管理部门在现场调查结束后，若需要进行检验、鉴定，应在三日内委托具备资格的鉴定机构进行。
- 鉴定机构完成鉴定后，公安机关交通管理部门应在收到鉴定报告后五日内制作道路交通事故认定书，并送达当事人。此时，鉴定报告作为认定书的重要依据，其效力已得到确认。
二、复杂、疑难案件的生效时间
延长时限：
- 若鉴定事项涉及复杂、疑难、特殊技术问题或鉴定过程需要较长时间，经鉴定机构负责人批准，完成鉴定的时限可以延长，但延长时限一般不得超过三十个工作日。
- 这意味着，在复杂、疑难案件中，鉴定报告的出具时间可能延长至六十个工作日内。同样，该报告自出具之日起即具有法律效力。
补充或重新提取鉴定材料：
- 在鉴定过程中，如需补充或重新提取鉴定材料，所需时间不计入鉴定时限内。这确保了鉴定过程的灵活性和实际操作的合理性，但也可能导致鉴定报告的出具时间相应延长。
三、特殊情况下的生效时间
简易程序处理：
- 若交警适用简易程序处理道路交通事故，则应当场制作道路交通事故认定书。若不具备当场制作条件，交通警察应在三日内完成制作。此时，若涉及鉴定，鉴定报告的出具时间应与此相协调，确保认定书的及时出具。
当事人对鉴定结果有异议：
- 如果当事人对初次鉴定结果有异议并提出重新鉴定申请，且该申请被批准，重新鉴定的时间将按照上述规定重新计算。这意味着，在重新鉴定的情况下，鉴定报告的出具时间可能会进一步延长。
四、实际操作中的建议
及时沟通：
- 当事人在选择鉴定机构时，应考虑其专业能力和历史效率，并主动沟通以获取精确的鉴定时间预估。这有助于当事人合理安排后续事宜，如诉讼、调解等。
保持耐心：
- 在遇到特别复杂或需要深入调查的案件时，鉴定时间可能需要相应延长。此时，当事人应保持耐心，并与鉴定机构保持良好沟通，及时了解鉴定进度和可能遇到的问题。
关注鉴定报告的送达：
- 鉴定报告出具后，鉴定机构或公安机关交通管理部门应及时送达当事人。当事人应认真核对报告内容，如有异议应及时提出并申请重新鉴定或补充鉴定。
总结来说，交通事故司法鉴定书的生效时间因案件复杂度、鉴定机构效率以及是否需要补充或重新提取鉴定材料等因素而有所不同。简单案件通常较快完成并生效，而复杂案件则需更多时间。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。