交通事故司法鉴定出来后，事故责任书（即交通事故认定书）的出具时间依据具体情况有所不同，但一般情况下，公安机关交通管理部门会在勘查现场之日起10日内制作完成并下发。以下是对不同情况的详细分析：

1. 一般情况（事实简单、成因清楚）：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》及相关规定，公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故，应当自勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。这一规定确保了事故认定的及时性和效率性，便于当事人及时处理后续事宜，如保险理赔、民事赔偿等。

2. 需要进行检验、鉴定的情况：

   • 对于某些交通事故，可能需要进行进一步的检验或鉴定以确定事故责任，如车辆性能鉴定、酒精检测、伤情鉴定等。在这种情况下，公安机关交通管理部门应当与检验、鉴定机构约定检验、鉴定完成的期限，该期限一般不得超过30日。若需延长，应报经上一级公安机关交通管理部门批准，但最长不得超过60日。
   • 检验、鉴定结论确定后，公安机关交通管理部门应在5日内制作交通事故认定书。这里的“检验、鉴定结论确定”是指检验、鉴定报告复印件送达当事人之日起三日内，当事人未申请重新检验、鉴定的，或者公安机关交通管理部门已批准重新检验、鉴定，并收到新的检验、鉴定意见。

3. 交通肇事逃逸案件：

   • 对于交通肇事逃逸案件，一旦查获交通肇事逃逸人和车辆，公安机关交通管理部门应在10日内制作交通事故认定书。
   • 若尚未查获交通肇事逃逸人和车辆，但交通事故损害赔偿当事人要求出具交通事故认定书的，公安机关交通管理部门可以在接到当事人的书面申请后10日内制作交通事故认定书，并在认定书中载明相关事实及责任划分。这种情况下，认定书可能无法明确肇事逃逸人的责任，但会载明受害方当事人的情况及调查得到的事实。

4. 事故成因无法查清的情况：

   • 当道路交通事故基本事实无法查清、成因无法判定时，公安机关交通管理部门应出具道路交通事故证明，载明事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实。此证明还会告知当事人申请复核、调解和提起民事诉讼的权利及期限。虽然此情况下没有明确规定出具证明的具体时间限制，但通常会在合理时间内完成，以确保当事人的权益得到及时保障。

建议与注意事项：

• 在等待交通事故认定书期间，建议当事人保持耐心，并可主动联系处理事故的交警了解具体进度。
• 若对交通事故认定书有异议，可在收到认定书之日起3日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这是当事人维护自身合法权益的重要途径。
• 在处理交通事故过程中，当事人应积极配合公安机关交通管理部门的调查工作，提供必要的证据和信息，以便尽快查明事故原因和责任划分。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为你提供婚姻家庭、交通事故领域的法律咨询和帮助。