结论：针对您提出的“司机不垫付医药费且拒签事故认定书”的情况，首先需明确的是，司机拒签事故认定书并不影响事故认定书的法律效力，同时，您可以通过多种途径来应对司机不垫付医药费的问题。以下是我为您详细梳理的应对策略：
一、关于司机拒签事故认定书
事故认定书的法律效力：
- 事故认定书是交警部门根据事故现场勘查、调查取证等程序，依法作出的责任认定文书。其法律效力并不依赖于当事人的签字确认。
- 即使司机拒绝签字，交警部门仍会依法送达事故认定书，并注明送达情况。若司机对事故认定有异议，可在规定时间内申请复核，但这并不影响事故认定书的当前效力。
应对策略：
- 您无需因司机拒签而过分担忧，应重点关注事故认定书的内容，确保其准确反映了事故经过和责任划分。
- 若司机对事故认定有异议并申请复核，您也应积极准备相关证据，以维护自身权益。
二、关于司机不垫付医药费
自行垫付与证据保存：
- 为了不影响治疗，您应首先考虑自行垫付医药费，并妥善保存所有医疗费用票据，包括挂号费、检查费、药费、住院费等。这些票据将是后续索赔的关键证据。
- 同时，您或家属应尽可能收集事故现场的证据，如照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中证明事故情况和责任归属。
利用保险机制：
- 申请交强险垫付：若事故符合特定情形（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等），您可向交警部门反映情况，由其向保险公司出具书面通知，申请交强险在责任限额范围内垫付抢救费用。
- 与对方保险公司协商：尝试与对方保险公司沟通，了解其理赔流程和政策，看是否能先行预支部分费用。保持冷静和理性，通过摆事实、讲道理的方式争取对方的理解和配合。
申请社会救助基金：
- 若事故符合道路交通事故社会救助基金的垫付条件（如抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险等），您或其近亲属可向当地救助基金管理机构提出申请，并提交相关证明材料，以获取丧葬费用或抢救费用的垫付。
法律途径维权：
- 交警部门调解：认定书出来后，若司机仍拒绝支付医药费，您可请求交警部门进行调解，以期达成赔偿协议。
- 向法院起诉：若调解无果，您可向法院提起民事诉讼，要求司机赔偿包括医药费在内的全部损失。在紧急情况下，符合条件的，法院可在受理案件后裁定先予执行，以确保您及时获得救治费用。
- 诉前财产保全：为防止司机转移财产，您可在掌握一定证据的情况下，向法院申请诉前财产保全，对司机的车辆或其他财产进行查封、扣押，确保日后有可供执行的财产。
额外建议：在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。若您对法律程序不熟悉或感到困惑，不妨直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更为详细和个性化的法律建议。同时，务必注意保存好所有相关证据和文件，以便在后续处理中能够顺利维护自身权益。