对责任认定书不认可申请复议时，可以不签字。以下是对此问题的详细分析：

一、责任认定书的签字性质

责任认定书，如交通事故责任认定书，是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，所制作的一种法律文书。它主要用于确定交通事故中各方的责任比例。签字通常表示对认定书内容的认可和接受。然而，不签字并不意味着对认定书内容的否定或无法申请复议。

二、不签字对申请复议的影响

1. 不影响复议申请权：即使对责任认定书不签字，当事人仍然有权在收到认定书后的一定期限内（如三日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这是法律赋予当事人的权利，不因是否签字而受到影响。
2. 复议申请的有效性：复议申请的有效性主要取决于申请的内容、理由和证据，而非是否签字。只要申请符合法定条件，如提出明确的复核请求、理由和主要证据，复议机关就会依法进行审查并作出决定。

三、不签字后的法律建议

1. 及时申请复议：如果对责任认定书不认可，应在收到认定书后尽快提出复议申请，以免错过法定的申请期限。
2. 准备充分证据：在申请复议时，应提供充分的证据来支持自己的观点，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据有助于复议机关更全面地了解事故情况，从而作出更公正的裁决。
3. 遵循复议程序：在申请复议过程中，应遵循复议机关的程序要求，如提交书面申请、参加复议听证等。这有助于确保复议程序的顺利进行，并提高复议裁决的公正性和权威性。

四、不签字的法律后果

不签字本身并不会直接导致法律后果。然而，如果当事人对责任认定书不认可且未在规定期限内申请复议，那么该认定书可能会成为后续处理交通事故（如赔偿、诉讼等）的重要依据。因此，不签字并不意味着可以逃避责任或忽视认定书的法律效力。如果对认定书有异议，应及时通过合法途径进行救济。

总结来说，对责任认定书不认可申请复议时，可以不签字。但建议当事人在收到认定书后仔细阅读并理解其内容，如有异议应及时提出复议申请，并准备充分的证据来支持自己的观点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。