被用车单位在发现本单位公车被下级单位使用后，应首先确认使用性质，再根据不同情况采取相应处理措施，具体如下：

1. 若为合法合规使用

   • 确认授权文件：被用车单位应首先核查下级单位使用公车是否具备合法的授权文件，如上级单位的书面批复、公车调度单等。若存在合法授权，且使用范围、时间等均符合规定，则被用车单位无需采取进一步措施，但应做好公车使用记录，以备后续审计或检查。
   • 完善内部管理：即便使用合法，被用车单位也应借此机会审视自身公车管理制度是否存在漏洞，如调度流程是否清晰、授权机制是否完善等，以防止未来出现类似情况时产生管理风险。

2. 若为违规使用

   • 立即制止并收回公车：一旦发现下级单位未经授权或超出授权范围使用公车，被用车单位应立即通过电话、书面通知等方式制止违规行为，并要求下级单位立即归还公车。若下级单位拒不配合，被用车单位可考虑采取法律手段，如报警或提起诉讼，以维护自身权益。
   • 调查违规原因并追责：被用车单位应成立专项调查组，对违规使用公车的原因进行深入调查，包括但不限于调查是否存在利益输送、公车私用等违法行为。根据调查结果，对相关责任人进行严肃处理，如警告、记过、降职等，并视情况追究其法律责任。
   • 加强公车管理：针对违规使用公车暴露出的问题，被用车单位应进一步完善公车管理制度，如加强公车调度审批、安装GPS定位系统、定期开展公车使用情况检查等，以防止类似违规行为再次发生。

3. 若存在特殊情况

   • 紧急情况下的使用：若下级单位因紧急情况（如自然灾害、突发事件等）需临时使用公车，且事后能提供合理说明及证明材料，被用车单位在核实情况后，可酌情免除或减轻相关责任。但应要求下级单位补办相关手续，并加强后续监管。
   • 历史遗留问题：若公车使用问题涉及历史遗留问题，如公车调配未及时更新登记、授权文件遗失等，被用车单位应与下级单位共同协商解决方案，如补办手续、明确责任等，以妥善处理问题并避免未来产生纠纷。