针对您提出“没签合同，我辞职了，人才居住证怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，人才居住证的办理和续签通常与您的就业状态、社保缴纳情况以及居住登记等因素有关。虽然您提到没有签订合同且已经辞职，但这并不直接决定您的人才居住证状态，关键在于您是否满足当地人才居住证的办理或续签条件。

一、关于人才居住证的办理条件

以深圳为例（其他地区可能有所不同，但基本原则相似），人才居住证的办理条件通常包括以下几种情况：

1. 社保+居住登记方式：要求在申办居住证时，拥有连续一定时间的居住登记记录和社保缴纳记录。但您已辞职，可能无法满足这一条件。

2. 人才引进方式：如果您属于高层次专业人才、海外高层次人才、取得深圳市出国留学人员资格证明的留学回国人员、全日制大专及以上学历的人员（需先在市人社局官网认证学历）、具有本市人力资源和社会保障部门核发的高级工及以上技能类国家职业资格证书的人员等，只要在深圳有居住登记，就可以直接申领居住证，对社保及居住登记时长没有特定要求。

二、针对您当前情况的建议

1. 确认自身条件：

   • 如果您符合上述人才引进方式中的任何一种，且已在深圳有居住登记，那么您可以直接申领或续签人才居住证，不受辞职影响。
   • 如果您不符合人才引进条件，且已辞职导致社保中断，那么您可能需要等待重新就业并满足社保缴纳条件后，再申请或续签居住证。

2. 办理流程：

   • 如果您符合人才引进条件，可以通过线上或线下方式申请居住证。线上申请通常需要在相关政务服务平台（如深圳公安公众号）进行学历认证或技能认证，然后填写个人信息并提交申请。
   • 线下申请则需要前往户籍所在地或工作单位所在地的流动人员人事档案管理服务机构（如公共就业和人才服务机构）进行办理。

3. 注意事项：

   • 居住证是有有效期的，通常需要每年签注一次。请务必在居住证签发之日起每满一年前六十日内申办居住证续签，以免使用功能中止。
   • 如果您已辞职且计划离开当前城市，请及时办理居住证注销或转移手续，以免产生不必要的麻烦。

三、关于人事档案的处理

虽然您的问题主要关注人才居住证，但考虑到您已辞职，我也简要提及一下人事档案的处理：

• 如果您的人事档案存放在工作单位所在地的流动人员人事档案管理服务机构，辞职后应及时将档案转递至户籍所在地或新工作单位所在地的相关机构保管。
• 转档手续需本人（或工作单位专职人员）在流动人员人事档案管理服务机构窗口办理，也可由本人在相关线上平台办理。

综上所述，您是否可以继续办理或续签人才居住证，主要取决于您是否满足当地的办理条件。如果您符合人才引进条件且已有居住登记，那么辞职不会影响您的居住证状态。如果不符合条件，则需要等待重新就业并满足相关条件后再进行申请。希望这些解答能对您有所帮助！如有其他疑问，请随时咨询。