教师编合同的签订对象通常是教育行政部门或学校，具体取决于地区和管理体制的差异。以下是对这一问题的详细分析：
一、与教育行政部门签订合同的情况
适用情境：
- 在某些地区，教育行政部门作为主管单位，统一负责教师的招聘、录用及管理。此时，在编教师直接与教育行政部门签订聘用合同。
法律依据：
- 依据《事业单位人事管理条例》，教育行政部门作为事业单位的主管部门，有权组织公开招聘并与新聘用工作人员（包括在编教师）签订合同，明确双方权益。
实例说明：
- 例如，某县教育局统一组织全县公办学校教师招聘考试，经过一系列选拔程序后，新教师将与该县教育局签订聘用合同，正式确立人事关系。
二、与学校签订合同的情况
适用情境：
- 在另一些地区或管理模式下，学校作为独立法人单位，在教育行政部门的授权下拥有自主人事管理权限。此时，在编教师与所在学校签订聘用合同。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国教育法》，学校具有按照章程自主管理的权利，包括人事管理。在遵循相关法律法规和政策的前提下，学校有权与教师签订聘用合同。
实例说明：
- 如某市重点中学，经教育行政部门批准具备独立人事招聘和管理权限。该校在招聘新教师时，会直接与应聘者签订聘用合同，使其成为学校的在编教师。
三、通用原则与建议
事业单位管理规定：
- 无论与教育行政部门还是学校签订合同，在编教师均属于事业单位工作人员，其合同签订和人事管理均需遵循相关的事业单位管理规定。
合同内容关注：
- 在签订合同时，教师应仔细阅读合同条款，特别是工作内容、工资待遇、违约责任等重要条款。不明确处应及时向签订方咨询，确保自身权益不受损害。
咨询与维权：
- 由于地区差异和管理体制的不同，具体合同签订情况可能有所变化。因此，如需更具体的信息或法律指导，建议直接向我咨询，以确保获取最准确、最权威的法律意见。在签订过程中或签订后，如遇问题，可与签订方协商解决；协商不成，可依法维权。
综上所述，教师编合同的签订对象取决于地区和管理体制的差异，可能是教育行政部门或学校。在签订合同时，教师应充分了解合同条款，确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。