父亲意外死亡后，母亲给未成年子女的存款是否算家庭财产，这主要取决于存款的来源和性质。以下从不同情况进行分析：

1. 若存款来源于父亲遗产：

   • 在父亲未留下遗嘱指定存款只归母亲或子女一方所有的情况下，根据《民法典》第一千零六十二条，继承或者受赠的财产（除遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产外），属于夫妻共同财产。但在此情境下，由于父亲已去世，其遗产在分配前属于共有状态，若母亲将部分或全部遗产以存款形式赠与未成年子女，这部分存款在赠与后即成为子女的个人财产，不再属于夫妻共同财产，但可视为家庭财产的一部分（在家庭成员间共享或管理的意义上）。不过，严格从法律所有权角度讲，它已归属于子女。
   • 若父亲留有遗嘱，明确指定存款只归子女所有，那么这部分存款从一开始就属于子女的个人财产，不属于夫妻共同财产，同样可视为家庭财产中子女个人所有的部分。

2. 若存款来源于母亲个人财产：

   • 如果母亲使用自己的婚前财产或婚后通过遗嘱、赠与等方式明确获得的个人财产来为未成年子女存款，那么这部分存款属于母亲对子女的赠与，从赠与完成时起，就成为子女的个人财产，不属于夫妻共同财产，但同样可视为家庭财产中子女个人所有的部分。

3. 关于家庭财产的一般理解：

   • 家庭财产通常指的是家庭成员共同所有的财产，包括夫妻共同财产和家庭成员个人所有的财产中用于家庭共同生活或管理的部分。在母亲为未成年子女存款的情境下，虽然存款在法律上可能归属于子女个人，但在家庭生活中，这些存款往往也会被用于子女的教育、生活等支出，因此可以视为家庭财产中用于子女成长和发展的部分。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议明确存款的来源和性质，并保留好相关证据（如遗嘱、赠与合同、银行转账记录等），以便在必要时证明存款的归属。
• 如果家庭成员间对存款的归属有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院会根据相关法律法规和证据来判定存款的归属。

可能涉及的法律后果：

• 如果未经子女同意，母亲擅自处分了属于子女的存款（如用于非子女相关的支出），可能构成对子女财产权的侵害，子女有权要求母亲返还或赔偿。
• 如果家庭成员间因存款归属问题发生纠纷并诉诸法院，法院会根据具体情况判决存款的归属，并可能要求败诉方承担诉讼费用等法律责任。

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