针对您提出的两个问题，我将分别进行解答：
一、离婚后家产没分，女方是否依然可管理家产？
离婚后财产管理权的一般原则
- 离婚后，夫妻双方的财产关系原则上已经解除，各自对属于自己的财产享有独立的处分权和管理权。如果家产尚未分割，那么这些财产在法律上仍属于夫妻共同财产，但双方的管理权可能因具体情况而有所不同。
未分割财产的管理情况
- 协商管理：如果双方能够协商一致，可以共同管理或指定一方管理未分割的财产。这种情况下，女方的管理权取决于双方的协商结果。
- 法院指定管理：如果双方无法协商一致，且财产需要管理（如房产、车辆等），法院可能会根据具体情况指定一方进行管理，或者要求双方共同管理。在这种情况下，女方是否享有管理权取决于法院的判决。
- 无明确管理权：如果双方既未协商也未由法院指定管理，且财产不需要特别管理（如存款、股票等），那么双方可能都没有明确的管理权，而是各自享有对财产的份额权益。
建议
- 如果女方希望管理未分割的财产，建议与对方协商并达成一致意见，或者通过法律途径请求法院指定管理。
- 在管理财产时，应遵守法律法规，不得损害对方的合法权益。
二、一方把家产送人是否负法律责任？
处分共同财产的法律后果
- 在婚姻关系存续期间，夫妻双方对共同财产享有平等的处分权。但是，如果一方未经对方同意，擅自将共同财产赠与他人，这种行为可能构成无权处分。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回。因此，如果一方擅自将家产送人，另一方有权要求返还。
可能承担的法律责任
- 民事责任：如果一方擅自处分共同财产，给对方造成损失的，应承担赔偿责任。这包括返还财产、赔偿损失等。
- 刑事责任：在极端情况下，如果一方通过欺诈、胁迫等手段将共同财产赠与他人，且数额较大，可能构成犯罪（如诈骗罪、侵占罪等），需要承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
特殊情况
- 如果赠与的财产属于一方的个人财产（如婚前财产、继承或受赠的财产等），那么该方有权自由处分，无需承担法律责任。
- 如果赠与行为发生在离婚后，且财产已经分割完毕，那么赠与行为通常只涉及赠与方个人的财产，与对方无关。
建议
- 如果一方发现对方擅自处分共同财产，应及时收集证据并咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在进行任何财产处分行为时，应确保自己有权处分该财产，并遵守相关法律法规和道德规范。
总结来说，离婚后家产未分割时，女方的管理权取决于双方的协商或法院的判决；而一方擅自将家产送人可能构成无权处分，需要承担民事责任，甚至在极端情况下可能承担刑事责任。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。