针对您被对方打伤的情况，您有权通过法律途径要求对方承担相应责任，具体处理方式需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 对方行为可能构成治安违法或刑事犯罪
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留并罚款；若您伤情经鉴定达到轻伤及以上，对方可能涉嫌《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，需承担刑事责任。
   关键点：您需及时报警并要求警方委托鉴定机构进行伤情鉴定，这是后续维权的核心证据。

2. 您抓衣服的行为可能影响责任划分
   若您抓衣服的行为被认定为“互殴”中的挑衅或先动手（即使程度轻微），可能影响对方责任比例。但根据《民法典》第一千一百七十四条，受害人对损害发生有过错的，可减轻侵权人责任，而非完全免除对方责任。
   举例：若您仅抓衣服未实施其他攻击行为，而对方直接使用暴力导致您受伤，对方仍需承担主要责任。

3. 您可主张的赔偿范围
   根据《民法典》第一千一百七十九条，您有权要求对方赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还可主张残疾赔偿金。
   操作建议：保留所有医疗票据、诊断证明、收入证明等材料，作为索赔依据。

4. 处理流程建议

   • 第一步：立即报警，要求警方出具《受案回执》并启动伤情鉴定程序；
     
   • 第二步：固定证据，包括现场照片、视频、证人联系方式、医疗记录等；
     
   • 第三步：协商或诉讼，若对方愿意协商，可签订书面赔偿协议；若协商不成，可向法院提起民事诉讼，同时可要求警方对对方治安处罚或追究刑事责任。

特别提醒：若对方以“正当防卫”抗辩，需满足防卫行为针对不法侵害、未明显超过必要限度等条件。您仅抓衣服的行为通常难以被认定为“不法侵害”，对方防卫过当的可能性较低，但具体需结合现场细节判断。

如有进一步疑问或需要协助处理，可直接向我提问，我会结合您提供的具体信息（如伤情、现场情况等）给出更精准的建议。